级数求和的应用求级数∑n/2n的和(n=1,2,3……∞)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 01:06:32
级数求和的应用
求级数∑n/2n的和(n=1,2,3……∞)
设一x,设其绝对值小于一,∑nxn(n与x的n次幂相乘)
=x∑nx(n-1)=x∑(xn)′=x(∑xn)′
∑xn=x\(1-x),导数是1\(1-x)2
题中所求等于x\(1-x)2,令x等于1\2
得答案是2
抱歉,我忘了怎么写公式,
记S=∑n/(2^n)=1/2+2/(2^2)+3/(2^3)+4/(2^4)+...,
则2S=∑2n/(2^n)=2/2+4/(2^2)+6/(2^3)+8/(2^4)+...=1+2/2+3/(2^2)+4/(2^3)+...,
所以(2S-1)-S=(2/2+3/(2^2)+4/(2^3)+...)-(1/2+2/(2^2)+3/(2^3)+...)=1/2+1/(2^2)+1/(2^3)+...=1,
所以S=2
楼上的别还高中
我来
对级数部分来求;
设函数x∑n*(x^(n-1));然后设右半部分的f(x)=∑n*(x^(n-1))(n=2,3,4,56,7)
现在上面的函数对之求积分得
= ∑x^n=x/(1-x);(n=1,2,34,)
在对它求导得到 1/(1-x)的平方;
因此可以得到x∑n*(x^(n-1))=x/(1-x)^2
...
全部展开
楼上的别还高中
我来
对级数部分来求;
设函数x∑n*(x^(n-1));然后设右半部分的f(x)=∑n*(x^(n-1))(n=2,3,4,56,7)
现在上面的函数对之求积分得
= ∑x^n=x/(1-x);(n=1,2,34,)
在对它求导得到 1/(1-x)的平方;
因此可以得到x∑n*(x^(n-1))=x/(1-x)^2
在令x=1/2
带入得到为2
哈哈看的懂的数学不错啊;
收起
级数求和的应用求级数∑n/2n的和(n=1,2,3……∞)
求级数∑(n+1)(n+2)x^n的收敛区间,并求和函数
级数求和∑1/n(n+2)
级数(求和0到无穷)1/(n!2^n)的和.求详解
判断级数敛散性及求和求数列1/(n+1)(n+3)的前n项和,并且求此数列的级数(n=1时)
判别级数∑(n+1)/2^n的敛散性判别级数∑(n+1)/2^n的敛散性,求和范围1-n求和范围1到n
无穷级数的求和问题无穷级数的求和函数∑(=1,∞)n*x^(n+1),
(-1)^n/(2n+1)的无穷交错级数求和
1/(2^n+1)级数求和求
计算级数的和函数∑[1/(2n-1)]x^(2n) (求和号上为∞下为n=1)求详解
交错级数求和(n=1到∞)∑(-1)^(n-1)/4^n的和S=_____________这道题求和该怎么求啊?
求级数∑n=2 ln(n^2-1)/n^2的和
级数求和问题求级数 n从1到无穷时∑1/n!(n+3)的和 答案是e的-7/3次方
有关一个级数求和函数的问题请问这个级数的和函数怎么去求?(n=1,n=无穷)nx^n
判定级数2^n^2/n!从n=1到无穷大求和的收敛性
求∑n/(n+1)!收敛级数的和
利用傅里叶级数计算级数的和∑(n=1)1/(2n-1)^2将f(x)展开为傅里叶级数后怎么做?求详解
求级数(-1)^(n-1)/n^2的和