已知x∈【-π/12,π/3】,则函数y=sinx的四次方-cosx的四次方的最小值为?具体!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 05:15:53

y=sinx的四次方-cosx的四次方
=(sin²x-cos²x)(sin²x+cos²x)
=sin²x-cos²x
=1-2cos²x
x∈【-π/12,π/3】,
当x=0时,cos²x取到最大值1
1-2cos²x取到最小值-1
y=sinx的四次方-cosx的四次方的最小值-1

为了方便。sin写成s,cos 写成c
y=s^4-c^4=(s^2+c^2)(s^2-c^2)=s^2-c^2=-cos2x
-π/6<2x<2π/3
最小值为-1

y=sinx^4-cos^4=(sinx^2+cosx^2)(sinx^2-cosx^2)=sinx^2-cosx^2=2sinx^2-1
当sinx=0取最小值-1 x=0

y=(sinx)^4-(cosx)^4=[(sinx)^2+(cosx)^2][(sinx)^2-(cosx)^2]=-cos2x
因为x∈[-π/12，π/3]，所以2x∈[-π/6，2π/3]，cos2x∈[-1/2，1]
故当x=0时，y=-cos2x有最小值-1。

已知函数y=3cos[2/5x+π/3],则函数对称轴为已知函数f(x)=cosx/(2cosx+1),求函数y=f(X)的值域已知函数y=2sin(π/3-2x)(x∈[0.π]）,求函数的增函数已知函数y=2sinXcosX-√3cos（π-2x）+1,x∈R,则函数值域为已知x∈[-π/3.2π/3],①求函数y=cosx的值域已知函数y=sinx-cos^2x,x∈[π/6,2π/3],则y的取值范围已知函数y=2sin(3x+π/6)当函数y取最大值时自变量x集合已知y=2sinx-1,x∈(-π/3,2π/3),则函数的值域为多少已知二次函数y=3x²+12x+13,则函数值y的最小值是? 已知函数y=tanωx在（- π/3,π/4 ）内是增函数,则ω取值范围? 已知函数y=sinωx在（- π/3,π/4 ）内是增函数,则ω取值范围? 已知x∈(0,π/2),则函数y=3/2cosx-根号3/2sinx的值域是已知函数y=2sin（2x-π/3）当x属于[π/12,π/3]时,y的取值范围?此函数由y已知函数y=2sin（2x-π/3）当x属于[π/12,π/3]时,y的取值范围?此函数由y=sin2x怎样变换得到的, 已知函数f(x)=sin(x-π/6)(x∈R),则函数Y=f（x）的表达式可以改写成f（x）=cos（x-π/3）吗? 已知函数fx=sin(2x+π/3)(1)求函数y=fx的已知函数y=tan(2x+α)的图像过点(π/12,0)则函数y=tan(2x+α)的单调区间为已知x∈【-π/12,π/3】,则函数y=sinx的四次方-cosx的四次方的最小值为?具体! 已知函数y＝cos(1/2x-π/6)x∈R 1,求函数y的最大值和y取最大值时x的集合 2,求函已知函数y＝cos(1/2x-π/6)x∈R1,求函数y的最大值和y取最大值时x的集合2,求函数Y的单调递减区间已知函数Y=3sin(2x-π/3),x∈【-π/3,0】求值域