求证：BB’过△ABC的费马点P,且BB’=PA+PB 证明中为什么A,B',P,C四点共圆?若P为△ABC所在的平面上的一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120,则P点叫做△ABC的费马点,在锐角△ABC外侧作等边△ACB’连接BB’求证

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 07:19:23

求证：BB’过△ABC的费马点P,且BB’=PA+PB 证明中为什么A,B',P,C四点共圆?
若P为△ABC所在的平面上的一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120,则P点叫做△ABC的费马点,在锐角△ABC外侧作等边△ACB’连接BB’求证：BB’过△ABC的费马点P,且BB’=PA+PB+PC
证明为：由∠BPA=120°,∠AB′C=60°,
∴A,P,C,B′四点共圆.
∴∠APB′=∠ACB′=60°,
∴∠APB+∠APB′=180°,
∴BPB′三点共线.
在PB′上取一点D,使得∠PCD=60°,
由∠CPB′=120°-60°=60°,
∴△PCD是等边三角形,得：PC=PD（1）,
在△APC和△B′DC中,
AC=B′C,由∠PCD=∠ACB′=60°,
∴∠ACP=∠B′CD,PC=DC,
∴△ACP≌△B′CD,得AP=DB′（2）
由（1）,（2)得：
BP+AP+CP=BB′.证毕.

B'太麻烦,用D来代替好了
在锐角三角形ABC外侧作等边三角形ACD连接BD,CD
因为是锐角三角形,即可在BD上选取一点P,使得角APB等于120度
则角APD等于60度,又角ACD等于60度
所以A,P,C,D四点共圆
所以角CPD等于角CAD等于60度
综上,角APC等于角BPC等于120度,可知P为费马点
下证BD=PA+PB+PC
延长PC并截取CE=AP,连接ED
因为内接的关系,易知角PAD+角PCD=180度,角PAD=角ECD
易证△PAD≌△ECD,又∵角DEP=角DPE=60度
∴PD=ED=PE=PC+CE=PC+PA
得证BD=PA+PB+PC

由圆周角定理可知：同弧所对圆周角是圆心角的一半。逆推可得四点共圆

在锐角三角形abc的外侧作等边三角形acb“,连接bb”求证：bb“过三角形abc的费马点p且bb”=pa+pb+pc 若点P为△ABC所在平面上一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点P叫作△ABC的费马点,如图所示,在锐角△AB作等边三角形ACB‘,连BB’,求证：BB‘过△ABC的费马点P且BB’=PA+PB+PC 若P为△ABC所在的平面上的一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120,则P点叫做△ABC的费马点,在锐角△ABC外侧作等边△ACB’连接BB’求证：BB’过△ABC的费马点P,且BB’=PA+PB若P为△ABC所在的平面上的一点，且 求证：BB’过△ABC的费马点P,且BB’=PA+PB 证明中为什么A,B',P,C四点共圆?若P为△ABC所在的平面上的一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120,则P点叫做△ABC的费马点,在锐角△ABC外侧作等边△ACB’连接BB’求证 费马点!在锐角三角形ABC外作等边三角形ACB'连接BB'求证BB'过三角形ABC费马点P 若P为三角形ABC所在平面上一点,且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°则点P叫做三角形ABC的费马点如图在锐角ABC外侧作等边三角形ACB'连接BB'求证BB'过三角形ABC的费马点P且BB'＝PA+PB+PC 要全等证法!别的方法不要,快.若P为三角形ABC所在平面上一点,且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°则点P叫做三角形ABC的费马点如图在锐角ABC外侧作等边三角形ACB'连接BB'求证BB'过三角形ABC的费马点P且BB' 若P为三角形ABC所在平面上一点,且角APB=角BPC=角CPA=120度,则点P叫做三角形ABC的费马点.如图,在锐角三角形ABC外侧作等边三角形ACB'连接BB'.求证：BB'过该三角形的费马点P,且BB'=PA+PB+PC PS：用初中的 如图,已知AA',BB',CC'不共面,且AA'平行BB',AA'=BB',BB'平行CC',BB如图,已知AA',BB',CC'不共面,且AA'平行BB',AA'=BB',BB'平行CC',BB'=CC'.求证：△ABC≌△A'B'C'. 一道困扰我数星期的高一几何体,带图如图,已知AA'、BB'、CC'不共面,且AA'‖BB',AA'=BB',BB'‖CC',BB'=CC',求证平面ABC//平面A'B'C' 若p为△ABC所在平面上一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点P叫做△ABC的费马点.（1）若点P为△ABC的费马点,且PA=4,则点A到直线PB的距离为：（2）如图所示,锐角△ABC外侧作等边△ACB',连结BB'.求证：BB AA',BB',CC'不共面且AA'//BB',AA'=BB',BB’//CC’,BB'=CC'.求证：△ABC≌△A'B'C' 这道题是不是错了?AA',BB',CC'不共面 AA'怎么能平行BB'?不是说两直线平行就一定共面么? 如图ABC为不同一条直线上的三点AA'//BB'//CC'且AA'=BB'=CC'求证平面ABC//平面A'B'C' A,B,C为不在同一条直线上的三点,AA'//BB'//CC',且AA'=BB'=CC',求证：平面ABC//平面A'B'C'. P为三角形ABC的费马点,以AC为边在三角形外边做一个等边三角形AB'C.连接BB',证明P在BB'上. 如图,A、B、C为不在同一条直线上的三点,AA'//BB'//CC',且AA'＝BB'＝CC',求证如图,A、B、C为不在同一条直线上的三点,AA'//BB'//CC',且AA'＝BB'＝CC',求证：平面ABC//平面A'B'C' 困扰我许久的数学题,有图有真相!如图,已知AA'、BB'、CC'不共面,且AA'‖BB',AA'=BB',BB'‖CC',BB'=CC',求平面ABC//平面A'B'C' 如图,A B C,为不在同一条直线上的三点,AA'//BB'//CC',且AA'=BB'=C如图,A B C,为不在同一条直线上的三点,AA'//BB'//CC',且AA'=BB'=CC'求证:平面ABC//平面A'B'C'