求助数学大神!e^x=kx,k是常数,求什么时候方程只有一个解?求助数学大神!谢谢!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 17:50:58

求助数学大神!e^x=kx,k是常数,求什么时候方程只有一个解?
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由图像知,显然,k<0时,方程只有一个解;
另外,当直线y=kx为y=e^x的切线时方程也只有一个解,当为切线上,对e^x求导得
e^x=k->x=ln k,切点坐标为(ln k ,k),又因为切点在y=kx上,故
k=k ln k
故k=1
综上,k∈(-∞,0)∪{1}时,方程只有一个实根

画图可知,k小于0。

lg(kx)=2lg(x 1) lg(kx)=lg((x 1)^2) kx=(x 1)^2 kx=x^2 2x 1 x^2 (2-k)x 1=0 ∵方程只有一个实数解△=b^2-4ac=(2-k