当正方形和圆形的周长相等时,为什么圆形的面积比正方形的面积大一些呢?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/31 11:14:20
当正方形和圆形的周长相等时,为什么圆形的面积比正方形的面积大一些呢?
通过计算可知,当周长相等时,
正方形的面积比正三角形的面积大;
正五边形的面积比正方形的面积大;
正六边形的面积比正五边形的面积大;
…………
∴圆形的面积比正方形的面积大.
反正就是大
设周长为x
正方形的面积=x/4乘以x/4=x^2/16
圆的面积=(x/2π)^2乘以π=x^2/4π
分子相同,分母大的反而小
得证
圆形面积大。
设a为正方形的边长,r为圆半径,则4a=2πr,∴a=πr/2
再用圆形面积-正方形面积=πr^2-a^2=πr^2-π/4×πr^2=(1-π/4)πr^2 > 0
∴圆形面积大
设周长为L ,则圆的半径R=L/2TT(TT:圆周率),则面积S圆=TT[(L/2TT)^2(^2:平方)=L^2/4TT.而正方形的边长A=L/4.则正方形的面积S正=(L/4)^2=L^2/16.
现在只要比较L^2/4TT与L^2/16的大小好了,显然4TT<16(TT<4),故L^2/4TT>L^2/16.
所以当正方形和圆形的周长相等时,圆形的面积比正方形的面积大...
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设周长为L ,则圆的半径R=L/2TT(TT:圆周率),则面积S圆=TT[(L/2TT)^2(^2:平方)=L^2/4TT.而正方形的边长A=L/4.则正方形的面积S正=(L/4)^2=L^2/16.
现在只要比较L^2/4TT与L^2/16的大小好了,显然4TT<16(TT<4),故L^2/4TT>L^2/16.
所以当正方形和圆形的周长相等时,圆形的面积比正方形的面积大
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当正方形和圆形的周长相等时,为什么圆形的面积比正方形的面积大一些呢?
周长相等的正方形和圆形,( )的面积大.
周长相等的正方形和圆形,谁的面积大?
面积相等的长方形、正方形和圆形,什么的周长最大?
如果正方形和圆形面积相等,谁的周长大?
当正方形,三角形,圆形的周长相等时,谁的面积最小?
当正方形,圆形,和长方形的周长相等时,面积谁最大谁最小.正方形和长方形呢?正方形和圆形呢?长方形呢?它们周长的比呢?面积的比呢?
判断对错:周长相等的正方形和圆形,圆面积相等.( )
当周长相等时,正方形、圆形、长方形哪个图形的面积最大,哪个图形的面积最小?
周长相等的等边三角形、正方形、圆形,哪一个的面积最大?
周长相等的等边三角形,正方形,圆形,哪一个的面积最大
周长相等,长方形.正方形.圆形谁的面积大?
周长相等的等边三角形、圆形、正方形、那一个面积最大?
周长相等的等边三角形 正方形 圆形哪个面积小
正方形,长方形,圆形的周长相等,哪一个面积大
在周长相等的正方形、长方形、圆形为什么圆的面积最大
周长相等的正方形和圆形,边长和半径的比是【 】,面积之比是【 】
周长相等的情况下,长方形,正方形,圆形,面积哪个最多?哪个最小?为什么?