已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x^2+y^2-2y-4=0相交于AB两点,求线段AB的长度

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:31:28

已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x^2+y^2-2y-4=0相交于AB两点,求线段AB的长度

圆是x²＋(y－1)²=5,圆心(0,1)到直线L：3x＋y－6=0的距离是d=|5|/√10=√10/2,圆的半径是R=√5,则弦长是|AB|=√10.

有已知可得y=6-3x，把这个式子代入圆的解析式，然后整理，化简，得一元二次方程x^2-3x+2=0,解得，x=1，或者x=2，所以，A,B两点的坐标可求，一个是（1,3），一个是（2,0）这是A,B两点的距离就可以直接求了，等于根号10


联立方程组：
3x+y-6=0
x^2+y^2-2y-4=0
解得
X1=2 Y1=0
X2=1 Y2=3
这即是直线与圆的两个交点，故两点之间的距离为：
(X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2的结果再开方，得 根号下10

由直线l得Y=6-3X，代入圆得X`2+(6-3X)`2-2(6-3X)-4=0，化简得X`2-3X+2=0得X1=1,X2=2即Y1=3,Y2=0，所以AB`2长为(Y1-Y2)`2+(X1-X2)`2=（3-0）`2+(1-2)`2=10`,所以AB=根号10

x^2+y^2-2y-4=0
x^2+(y-1)^2=5,圆心(0,1),圆心dao 直线l :=√10/2,r=√5,
线段AB的长度=2*√{r^2-(√10/2)^2}=√10

已知圆心为C的圆经过A(-1,3)和B(-6,-2),且圆心C在直线L:X-Y-4=0上,求圆心为C的圆的标准方程 已知圆心为C的圆经过A(-1,3)和B(-6,-2),且圆心C在直线L:X-Y-4=0上,求圆心为C的圆的标准方程? 已知圆心为C的圆经过点A(1.1),和B(2.-2),且圆心C在直线l;x-y+1=0上 已知直线l:x-y+1=0,圆C:x方+y方+2y=0,则圆心C到直线l的距离为 已知圆C的方程为x^2+y^2-2x-3=0直线l经过点(2.根号3)和圆C的圆心,则直线l的倾斜角等于 已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x^2+y^2-2y-4=0相交于AB两点,求线段AB的长度 已知圆心为C的圆经过点A(0,-6),B(1,-5),且圆心在直线l:x-y+l=0上,求圆心为C的圆的标准方程 已知圆心为C的圆经过点A(0,-6),B(1,-5),且圆心在直线l:x-y+l=0上,求圆心为C的圆的标准方程 已知圆C：(x-a）^2+(y-2)^2=4 (a>0)及直线L：x-y+3=0.当直线L被圆C截得的弦长为2倍根号2时.求a的值和求过圆心C且与直线L：x-u+3=0垂直的直线方程 已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2) ,且圆心C在直线l x-y+1=0,.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2) ,且圆心C在直线l x-y+1=0,.帮我求线段AB垂直平分线的斜率.具体点 AB斜率是-3,为什么AB垂直平分线 已知直线L经过点（2,1）,与直线x+2y-3=0和2x+y-6=0分别交A,B于两点,而且线段AB被点P平分.(1)求直线L方程.（2）若圆C的圆心在L上,与直线4x+3y+14=0相切,且直线3x+4y+10=0被此圆截得弦长为6,试求圆C方程. 已知圆心为C的圆经过点A(0,6),B(1,-5),且圆心在直线L:X-Y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程 已知圆心为c的圆经过点A(0.-6)B(1.-5) 且圆心在直线l：x-y+1=0上 求圆心为C的圆的标准方程 已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴正半轴上,直线l:y=x-1被圆C所截弦长为2倍根号2求过圆心且与直线l垂直的直线方程 已知点P(4,0)及圆C：x平房+y平房-6x+4y+4=0 当直线L过点P且与圆心C的距离为1时,求直线L的方程 已知点P（2,0）及圆C：X²+Y²-6X+4Y+4=0.若直线L过点P且与圆心C的距离为1,求直线L的方程 已知点P(4,0)及圆C:x^2+y^2-6x+4y+4=0,当直线L过点P且与圆心C的距离为1时,求直线L方程 已知直线l：3x-y-6=0,圆c：x^2+y^2-2x-4y=0,求圆心c到直线l的距离如题