作业帮求过点M（5,2）,N（3,2）且圆心在直线y＝2x－3上的圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 07:12:01
求过点M（5,2）,N（3,2）且圆心在直线y＝2x－3上的圆的方程
圆心在直线y＝2x－3上
所以圆心可设为 （a,2a-3)
圆的方程设为（x-a）^2+（y-2a+3）^2=r^2
过点M（5,2）,N（3,2）
（5-a）^2+（2-2a+3）^2=r^2
（3-a）^2+（2-2a+3）^2=r^2
a=4
r^2=10
圆的方程（x-4）^2+（y-5）^2=10
过点M（5，2），N（3，2）
所以圆心在直线x=(5+3)/2=4上
又圆心在直线y＝2x－3上，故圆心(4,5)
则圆心到M、N的距离等于半径则
(4-5)^2+(5-2)^2=10
所以圆方程是
(x-4)^2+(y-5)^2=10
∵圆过点M（5，2），N（3，2）
∴圆心在MN的垂直平分线上即 圆心在x=4上
∵圆心在直线y＝2x－3
∴圆心的坐标为(4,5)
∵M(5,2)
∴圆心到M的距离为√10 即半径为√10
∴圆的方程为 (x-4)²+(y-5)²=10
解: 设圆心的坐标为O(x,y)
根据圆心到圆上两点距离相等，得出:(x-5)^2+(y-2)^2=:(x-3)^2+(y-2)^2
又因为圆心在直线y＝2x－3上，得出:y＝2x－3
所以，x=4,y=5
r^2=(x-5)^2+(y-2)^2=10...
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解: 设圆心的坐标为O(x,y)
根据圆心到圆上两点距离相等，得出:(x-5)^2+(y-2)^2=:(x-3)^2+(y-2)^2
又因为圆心在直线y＝2x－3上，得出:y＝2x－3
所以，x=4,y=5
r^2=(x-5)^2+(y-2)^2=10
所以，圆的方程为：（x-4)^2+(y-5)^2=10
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分析：
一个圆要经过两个点（定点），则该圆的圆心的轨迹为，该两个定点的连线的垂直平分线（原因：该园经过两定点，即该圆的圆心到两定点的距离相等，而我们又知，两定点连线的垂直平分线到该两点的距离相等，故该垂直平分线为圆心的轨迹。）
又有圆心在直线y＝2x－3上。故找到M,N点的垂直平分线，在与y＝2x－3相交，其交点即为该园的圆心。算出半径即可得出圆的方程。
解法：
过...
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分析：
一个圆要经过两个点（定点），则该圆的圆心的轨迹为，该两个定点的连线的垂直平分线（原因：该园经过两定点，即该圆的圆心到两定点的距离相等，而我们又知，两定点连线的垂直平分线到该两点的距离相等，故该垂直平分线为圆心的轨迹。）
又有圆心在直线y＝2x－3上。故找到M,N点的垂直平分线，在与y＝2x－3相交，其交点即为该园的圆心。算出半径即可得出圆的方程。
解法：
过MN的直线方程为：y = 2 ，
故线段MN的垂直平分线为：x = 4 ，
联立 ：x = 4
y＝2x－3
解出圆心为 （ 4 ， 5）.
圆的半径的平方为：（4-5）^2 + （5 - 2）^2 = 10
即圆的方程为：（x - 4）^2 + (y - 5)^2 = 10 .
注：本法适用于任何已知两个定点 以及一条定直线（或者二次，三次等函数）的求解,不同是在联立方程式时，将y＝2x－3换成其他函数表达式，解出几组解，就有几个满足条件的圆心。
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