立方体abcd a1b1c1d1中 二面角a-bd1-a1大小为多少不要用坐标法.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 02:36:06

立方体abcd a1b1c1d1中 二面角a-bd1-a1大小为多少
不要用坐标法.


证明：
过点A作AE⊥BD1交BD1于点E
过点E作EF⊥BA1交BA1于点F
则∠AEF为二面角A-BD1-A1的平面角
RT△BAD1中：AB=a,AD1=√2a,BD1=√3a
则可以求得：AE=√6a/3,BE=√3a/3
可以证明RT△BA1D1∽RT△BEF
EF/A1D1=BE/BA1=BF/BD1
EF/a=(√3a/3)/(√2a)=BF/(√3a)
EF=√6a/6,BF=√2a/2=BA1/2
所以：F是BA1的中点
所以：AF=BA1/2=√2a/2
所以：AF^2+EF^2=AE^2
所以：△AFE是RT△
因为：EF=AE/2
所以：∠EAF=30°,∠AEF=60°
所以：二面角A-BD1-A1的大小为60°

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