关于概率论中心极限定理的问题!大二概率论的内容,假设在n重伯努力试验中事件A每次发生的概率为0.6,要使事件A出现的频率为0.58-0.62的概率不低于0.95,问至少需要进行多少次独立试验?(1)利
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/04 01:20:44
关于概率论中心极限定理的问题!
大二概率论的内容,假设在n重伯努力试验中事件A每次发生的概率为0.6,要使事件A出现的频率为0.58-0.62的概率不低于0.95,问至少需要进行多少次独立试验?(1)利用切比雪夫不等试估计(2)利用中心极限定理计算…感激不尽.另外第一题答案是12000第二题是2305
令X表示A发生的次数,则X-B(n,0.6)
[注释:X服从参数为n,0.6的伯努利分布]
A出现的频率为0.58-0.62的概率不低于0.95
则 P{0.58<X/n<0.62}≥0.95
[注释:整理一下即得-0.2n<X-0.6n<0.2n 即 |X-0.6n|<0.2n]
(1)由切比雪夫不等式 P{|X-0.6n|<0.2n}≥1-DX/(0.2n)^2
[注释:能看懂吧,DX表示X的方差,0.6n恰为X的期望 伯努利分布的方差为 np(1-p)期望为np,^符号表示平方]
由题意 P{|X-0.6n|<0.2n}≥1-0.6n(1-0.6)/(0.2n)^2≥0.95
解得 n=120
(2)-0.2n<X-0.6n<0.2n 这个式子左中右同时除以 根号下[np(1-p)]
即除以 根号下[0.6n(1-0.6)]
这里写着不方便为表示方便 上式除完了我用 A<B<C代替
写完了你会发现 正好满足中心极限定理
即P{A<B<C}=2&(C)-1≥0.95 &表示标准正态分布
查表可得 C≥1.96 进而求出 n≥23.0496=23.05
没看懂的话 请给我留言~
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