一道闸北区二模初三的数学题在三角形ABC中，AB=AC=5，若将三角形ABC沿直线BD翻折，使点C落在直线AC上点C'处，AC'=3，则BC=？参考答案上写着是根号10或2根号10，但是没有解题思路，我要详细的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 21:22:34

一道闸北区二模初三的数学题
在三角形ABC中，AB=AC=5，若将三角形ABC沿直线BD翻折，使点C落在直线AC上点C'处，AC'=3，则BC=？
参考答案上写着是根号10或2根号10，但是没有解题思路，我要详细的解题思路
答案是根号10或2根号10

如图,我们可以知道AC=AC'+C'D+CD,而由对称性知C'D=CD=(5-AC')/2=1,于是即有AD=4,于是由勾股定理知BD=3,再由勾股定理知BC=根号（BD*BD+CD*CD=根号10,于是如题得解 ,而2根号10则是指C'在CA延长线上的情况,方法相同,你可以自己试着解一下!

1、若C'位于线段AC上，CD=C'D=(5-3)/2=1，BD⊥AC，
故BC=根号（AB²-BD²）=根号（5²-（3+1）²）=3
2、若C'位于线段CA延长线上，C'D=CD=(5+3)/2=4，
BC=根号（AB²-BD²）=根号（5²-（4-3）²）=2根号6

由题意知，BC'垂直AC，要不然C'不会再AC上。
所以ABC'是直角三角形，所以BC=4
又因为CC'=2所以 BC=2√5

首先明确三角形ABD为直角三角形（否则c点翻折后不会在直线AC上）由AC’=3得出AD=4，加上已知AB=5，则BD=4（勾股定理）。又在三角形BDC，BD=4，CD=1，得出BC=根号17

没图，我只做一种。A,C‘，D,C在一条直线上，且BD⊥AC，
∵翻折，则CD=C'D,
AC'=3,∴AC'+C'D+CD==AC=5,
∴CD=C'D=1,
在Rt△ABD中，AB=5,AD=AC'+C'D=3+1=4,
∴BD=3,
在Rt△BCD中，CD=1,BD=3,
∴BC=√(CD^2+BD^2)=√(1+9)=√10

根号17

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