求级数-1的n次方*n(n+1)分之2n+1的收敛性,若收敛是绝对收敛还是条件收敛. 谢谢
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/27 04:33:51
求级数-1的n次方*n(n+1)分之2n+1的收敛性,若收敛是绝对收敛还是条件收敛. 谢谢
先判断是否绝对收敛,如下:
条件收敛
n->无穷大时 (2n+1)/[n(n+1)] = 0 说明级数收敛
而2n+1/[n(n+1)] > 2n/[n(n+1)] = 2/(n+1) 后者发散 故 级数(2n+1)/[n(n+1)] 也发散
所以 条件收敛
(2n+1)/(n(n+1))>1/n,所以∑(2n+1)/(n(n+1))发散,原级数不绝对收敛。
(-1)^n×(2n+1)/(n(n+1))=(-1)^n×1/n-(-1)^(n+1)×1/(n+1),所以级数∑(-1)^n×(2n+1)/(n(n+1))的部分和数列Sn=-1-(-1)^(n+1)×1/(n+1),lim(n→∞) Sn=-1,所以级数(-1)^n×(2n+1)/(...
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(2n+1)/(n(n+1))>1/n,所以∑(2n+1)/(n(n+1))发散,原级数不绝对收敛。
(-1)^n×(2n+1)/(n(n+1))=(-1)^n×1/n-(-1)^(n+1)×1/(n+1),所以级数∑(-1)^n×(2n+1)/(n(n+1))的部分和数列Sn=-1-(-1)^(n+1)×1/(n+1),lim(n→∞) Sn=-1,所以级数(-1)^n×(2n+1)/(n(n+1))收敛。
综上,级数∑(-1)^n×(2n+1)/(n(n+1))条件收敛。
收起
用级数求(n/2n+1)^n的极限
判定下列级数的敛散性...无穷(上面)£n=1(在下面)(2n+1分之n)n次方
求级数的敛散性 ∑n(2n+1)分之1 n趋于∞
求级数的敛散性 ∑2n+1分之n+1 n趋于∞
求级数-1的n次方*n(n+1)分之2n+1的收敛性,若收敛是绝对收敛还是条件收敛. 谢谢
无穷级数和问题∞∑ n=1 {(3^n - 2^n)/[5^(n-1)] }西格玛 n=1到无穷大,5的(n-1)次方 分之 (3的n次方-2的n次方)
求级数:1/(n^((n+1)/n))的敛散性
求级数的敛散性.lim(n趋近于无穷)1+n分之1和的n次方分之一.求这个级数的敛散性.
一个求级数半径和收敛域的问题.级数1/n^2-1还有类似的 n(n+1)X的n次方
求级数∑[(n+1)/2n]^(1/n)敛散性
求这个无穷级数的和 西格玛 (n=1) 2n/3的n次方 要怎么求?
求级数Σ(-1)^n(1/2)^n(n²-n+1)的和
求级数1/[3^n+(-2)^ n]·x^n/n的收敛域
求级数(-1)^(n-1)/n^2的和
求级数(-1)^n/(2n+1)的和
求级数2n-1/3^n的敛散性
级数-1的n次方×n/(2n+1)的敛散性
级数:∑(-1)的N-1次方乘以2的N的平方次方 除以N阶乘 ..求它的敛散性就是级数求敛散性 ,