作业帮将一张长方形纸ABCD的两个角如图4-3-27所示方式折叠,且BE与EC的一部分重合,∠α与∠β有什么关系?说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 13:56:38
将一张长方形纸ABCD的两个角如图4-3-27所示方式折叠,且BE与EC的一部分重合,∠α与∠β有什么关系?
说明理由
∠α+∠β=90
两个全等三角形,2∠α+2∠β=180
将一张长方形纸ABCD的两个角按如图所示方式折叠，且BE与EC的一部分重合，请问，∠α与∠β是有什么关系的两个角，并说明理由．
考点：翻折变换（折叠问题）．
专题：探究型．
分析：由折叠的性质知，∠B′EF=∠BEF，∠GEC′=∠CEG，则这四个角的和为180°进而求解得∠α+∠β的值．
互余（即∠α+∠β=90°），
理由：由折叠可知∠B′EF=∠α，∠...
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将一张长方形纸ABCD的两个角按如图所示方式折叠，且BE与EC的一部分重合，请问，∠α与∠β是有什么关系的两个角，并说明理由．
考点：翻折变换（折叠问题）．
专题：探究型．
分析：由折叠的性质知，∠B′EF=∠BEF，∠GEC′=∠CEG，则这四个角的和为180°进而求解得∠α+∠β的值．
互余（即∠α+∠β=90°），
理由：由折叠可知∠B′EF=∠α，∠GEC′=∠β，
而∠BEC=180°，
所以∠α+∠FEB′+∠GEC+∠GEC′=180°，
即2∠α+2∠β=180°，
所以∠α+∠β=90°．
点评：本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②一个平角是180度．
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由折叠的性质知，∠B′EF=∠BEF，∠GEC′=∠CEG，则这四个角的和为180°进而求解得∠α+∠β的值．互余（即∠α+∠β=90°），
理由：由折叠可知∠B′EF=∠α，∠GEC′=∠β，
∵∠BEC=180°，
∴∠α+∠FEB′+∠GEC+∠GEC′=180°，
即2∠α+2∠β=180°，
∴∠α+∠β=90°． 希望采纳！...
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由折叠的性质知，∠B′EF=∠BEF，∠GEC′=∠CEG，则这四个角的和为180°进而求解得∠α+∠β的值．互余（即∠α+∠β=90°），
理由：由折叠可知∠B′EF=∠α，∠GEC′=∠β，
∵∠BEC=180°，
∴∠α+∠FEB′+∠GEC+∠GEC′=180°，
即2∠α+2∠β=180°，
∴∠α+∠β=90°． 希望采纳！
收起
∠α与∠β与是互余
∠α=∠FEB' ∠ β=∠GEC'
∠BEC=∠α+∠β+∠FEB' +∠GEC'
180° =2（∠α+∠β）
∠α+∠β=90°
互余关系