正方体的全面积是a的平方,它的顶点都在一个球面上,这个球的表面积为多少拜托各位了 3Q

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:41:44

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设正方体的边长为d,正方体外接球半径为R,则 正方体全面积 = 12 d^2 = a^2 所以d^2 = a^2 / 12 球外接于正方体,由勾股定理,半径满足：R^2 = (d/2)^2 (d/2)^2 (d/2)^2 = (3/4) * d^2 球的表面积 = (3/4) * π * R^2 = (9/16) * π * d^2 = (9/16) * π * a^2 / 12 = (3/64) * π * a^2

先求出正方体一面的面积a/6.然后算出边长，然后算出面对角线长，再用勾股定理算出体对角线，它的一半就是半径，再用4πr平方求出表面积。

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