请假一道有关对数的数学题已知:lgx+lgy=2lg(x-2y),求log根号2x/y(以2为底,x/y的对数)的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/10 20:21:36
请假一道有关对数的数学题
已知:lgx+lgy=2lg(x-2y),求log根号2x/y(以2为底,x/y的对数)的值.
lgx+lgy=2lg(x-2y)
得到:lg(XY)=lg(X-2Y)^2
所以XY=(X-2Y)^2 展开得:X^2+4Y^2-5XY=O.
观察后面 有X/Y 所以将此式除以Y^2
(X/Y)^2-5X/Y+4=0 解得 X/Y=1或4 这时候我们回头看看有没有限制条件来限制X/Y的值.
经我检验,应该没什么问题,所以X/Y=1或4
所以当X/Y=1,原式=0
当X/Y=4 我们用一个公式log(a^m)(b^n)=n/mloga(b) 前面底数是a^m 真数是b^n
所以根号2就是 2^1/2 用公式得:原式=4
lgx+lgy=2lg(x-2y)可以推出 lgxy=lg(x-2y)的平方,就是xy=(x-2y)的平方,推出,x=y,或x=4y,后面就可以算了,我看不懂描述....
lgx+lgy=2lg(x-2y)
lg(xy)=lg(x-2y)的平方
xy=(x-2y)^2
设x/y=a 则x=ay
所以 ayy=(ay-2y)的平方
解得a=1或a=4
因为x-2y>0 所以a=1(舍去) 得a=4
log(以2为底,x/y的对数)=2
lgx+lgy=lgxy=lg(x-2y)2
xy=(x-2y)2
x2-5xy+4y2=0
解得x=4y or x=y
因为x-2y大于0
所以x=4y
x/y=4
原式得4
请假一道有关对数的数学题已知:lgx+lgy=2lg(x-2y),求log根号2x/y(以2为底,x/y的对数)的值.
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