(2011中山) 如下式:1 234 56789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 251、第N行 第一个数2、第N行 最后一个数3、第N行 有多少个数4、第N行 各数之和第一行是1 第二行是234 第三行是56789 第四行是10
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/04 12:36:57
(2011中山) 如下式:1 234 56789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
1、第N行 第一个数
2、第N行 最后一个数
3、第N行 有多少个数
4、第N行 各数之和
第一行是1 第二行是234 第三行是56789 第四行是10 11 12 13 14 15 16 第五行是 17 18 19 20 21 22 23 24 25
1
234
56789
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
……
显然每行最后一个数是完全平方数,其算术平方根就是行数.
因此:
第N行第1个数 = (N-1)^2 + 1 = N^2 -2N + 2
第N行最后一个数 = N^2
第N行 有多少个数 = N^2 - (N-1)^2 = 2N - 1
第N行 各数之和 = (N^2 -2N + 2 + N^2)*(2N - 1)/2
= (N^2 -N + 1 )*(2N - 1)
= 2N^3 - 3N^2 + 3N - 1
=N^3 + (N - 1)^3
(2011中山) 如下式:1 234 56789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 251、第N行 第一个数2、第N行 最后一个数3、第N行 有多少个数4、第N行 各数之和第一行是1 第二行是234 第三行是56789 第四行是10
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