在△ABC中,∠C=90°,abc分别是∠A,∠B,∠C的对边,求证:sinA+sinB>1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/01 03:41:30
在△ABC中,∠C=90°,abc分别是∠A,∠B,∠C的对边,求证:sinA+sinB>1
证明:在Rt△ABC中,sinA=a/c,sinB=b/c,sinA+sinB=(a+b)/c,由三角形三边的关系,a+b>c,
即(a+b)/c>1,所以sinA+sinB>1.
∵∠C=90°,则∠B=180-90-A=90-A
∴sinA+sinB=sinA+sin(90-A)=sinA+cosA
∵(sinA+cosA)^2=sin²A+cos²A+2sinAcosA=1+sin2A,sin2A>0
∴1+sin2A>1,(sinA+cosA)^2>1
(sinA+sinB)^2>1
sinA+cosA>1,
因为∠C=90°,则∠B=180-90-A=90-A
sinA+sinB=sinA+sin(90-A)=
因为∠A<90d°
则sinA+sinB=sinA+sin(90-A)=sinA+cosA
(sinA+cosA)^2=sin²A+cos²A+2sinAcosA=1+sin2A 因为sin2A>0,则1+sin2A>1
则(s...
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因为∠C=90°,则∠B=180-90-A=90-A
sinA+sinB=sinA+sin(90-A)=
因为∠A<90d°
则sinA+sinB=sinA+sin(90-A)=sinA+cosA
(sinA+cosA)^2=sin²A+cos²A+2sinAcosA=1+sin2A 因为sin2A>0,则1+sin2A>1
则(sinA+cosA)^2>1
因为sinA+cosA>0
则sinA+cosA>1,
所以sinA+sinB>1
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在△ABC中,∠C=90°,abc分别是∠A,∠B,∠C的对边,求证:sinA+sinB>1
初中数学题(判断对错)②在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,若,则△ABC是钝角三角形;③在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,若,则∠C=90°;④在△ABC中,a、b、c分别是∠A
在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A∠B∠C的对边分别是a,b,c,若a+b=14 cm,c=10 cm,则Rt△ABC的面积是?
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是abc,并且ab是方程x²-x-c=0的两根,求斜边c的长.
在Rt△ABC中,∠c=90°,abc分别是∠A,∠B,∠C的对边,那么c等于【 】A ,acosA+ bsinB B,asinA+bsinBC,a/sinA+b/sinB D,a/cosA+b/sinB
在Rt△ABC中,∠c=90°,abc分别是∠A,∠B,∠C的对边,那么c等于【 】A ,acosA+ bsinB B,asinA+bsinBC,a/sinA+b/sinB D,a/cosA+b/sinB
在△ABC和△A'B'C'中,∠ACB=∠A'C'B'=90°,CD,C'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线,且CD=C'D';CE,C'E'分别是△ABC和△A'B'C'的高,且CE=C'E'.试说明Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.
如图 在△abc中,BE,CF分别是∠b ,∠c的平分线 求证:∠BPC=90°+½∠A
在△ABC中,∠C=90°,D、E分别是AB、AC上的两点,AD:AB=AE:AC.求证:ED⊥AB.
在RT△ABC中,∠C=90°,斜边与一条直角边长之比13:5,则这个三角形三边长分别是?
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=1,∠B=45°,△ABC的面积S=2求△ABC外接圆直径
在△ABC中,abc分别是角ABC的对边且(a+b+c)(a+b-c)=3ab则cos(A+B)
如图所示,在△ABC中,BD 、CD分别是∠ABC 、∠ACB的外角平分线,试说明∠D=90°-1/2∠A.
在Rt△ABC中,∠C等于90°,AC=3,BC=4,点I、O分别是△ABC的内心和外心,则∠IOA的正切值是?
在Rt△ABC中,∠C=90°,直角边a、b分别是方程x²-7x+12=0的两根,求Rt△ABC的外接圆的面积.
在△ABC中,∠c=90°,AC,BC的长分别是方程x²-7x+12=0的连个根,△ABC内一点p到三边的距离相等,则pc为
在△ABC中,A,B,C对边分别是a,b,c,c=7/2,∠C=60°,S△ABC=(3√3)/2,求a+b的值
已知Rt△ABC中,∠C=90°,abc分别是∠A∠B∠C的对边长,且a+b=7,c5求Rt△ABC的面积