已知a,b是有理数,试说明a2+b2﹣2a﹣4b+8的值是正数.谢谢了,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/07 07:01:22

已知a,b是有理数,试说明a2+b2﹣2a﹣4b+8的值是正数.谢谢了,

证明:原式=a 2 +b 2 ﹣2a﹣4b+1+4+3 =a 2 ﹣2a+1+b 2 ﹣4b+4+3 =(a﹣1) 2 +(b﹣2) 2 +3,∵(a﹣1) 2 ≥0;(b﹣2) 2 ≥0; ∴(a﹣1) 2 +(b﹣2) 2 +3≥3. ∴a 2 +b 2 ﹣2a﹣4b+8的值是正数.