求f(x)=根号x-lnx在x属于[1,e]的最值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 11:53:41

解f(x)=根号x-lnx,x属于[1,e]
求导f′(x)=（根号x-lnx）′
=1/2√x-1/x
=1/√x（1/2-1/√x）
由x属于[1,e]
即1≤x≤e
即1≤√x≤√e＜2
即1≥1/√x＞1/2
即1/2-1/√x＜0
即f′(x)＜0
即f(x)=根号x-lnx在x属于[1,e]是减函数
当x=1时,y有最大值f(1)=根号1-ln1=1
当x=e时,y有最小值f(e)=根号e-lne=根号e-1

f'(x)=1-1/x在区间（1，e)上
f'(x)==1/2√x-1/x<0
所以，f(x)=根号x-lnx在区间（1，e)上单调递减，
最大值是f(1)=1-ln1=1

给你提供个思路，你把两边都取对数，然后对取对数后的方程求导，这时求的极值点x0就是f(x)的极值点，不过记得要换回来（前面取对数了）。然后还要看f(1)和f(e)的值。最后得出最值。

求f(x)=根号x-lnx在x属于[1,e]的最值求f(x)=根号x-lnx在x属于[1,e]的最值 f(x)=mx-m/x-2lnx ,若对于x属于[1,根号3],均有f（x） f(x-1/x)=lnx求f’(x) f((1-lnx)/(1+lnx))=xlnx求f(x) 高数题 f'(lnx)=lnx+1 求f(x) f (lnx)的导数=1+根号x,求f(x) 求原函数 f‘(lnx)=1+lnxf‘(lnx)=1+lnx 求f(x) 我这样做lnx=t f'(t)=1+t f(t)=t+t^2/2+c f(x)=x+x^2/2+c f(lnx)=lnx+ln(x)^2/2 f'(lnx)=1/x+lnx*(1/x)1+lnx 错在哪里呢? 设y=f（根号lnx）,已知dy/dx=1/(2x^2*根号lnx),求f'(x),即f(x)的导数. 已知a属于R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数）1,求函数f(x)在区间（0,e】上的最小值. 已知函数f(x)=(1-a+lnx)/x,a属于 R.求f(x)的极值求极值求导数f(x)=(x+1)lnx-x+1 设f(x)=lnx+根号x-1证明x>1.f(x) 已知a为常数,a属于R,函数f(x)=(x-1)lnx,求f(x)最小值已知函数f(x)=(1-a+lnx)/x,a属于R,求f(x)的极值. f(x)=lnx-(1/2)ax方+x,a属于R 求f(x)单调区间 f(lnx)=1+x^2,求f(x) f(2x+1)=e^x,求f'(lnx)