高数导数题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/04 08:24:10
高数导数题
若f'(0)存在,则当x趋于0时,lim[f(x)-f(0)]/x=f'(0)
∴当x趋于0+时,lim[f(x)-f(0)]/x= lim[xg(x)]/x=a=f'(0+)
当x趋于0-时,lim[f(x)-f(0)]/x= lim[-xg(x)]/x=-a=f'(0-)
这时,左右极限相等,a=-a,∴a=0
即当且仅当a=0时,f'(0)存在且f'(0)=0
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高数导数题
若f'(0)存在,则当x趋于0时,lim[f(x)-f(0)]/x=f'(0)
∴当x趋于0+时,lim[f(x)-f(0)]/x= lim[xg(x)]/x=a=f'(0+)
当x趋于0-时,lim[f(x)-f(0)]/x= lim[-xg(x)]/x=-a=f'(0-)
这时,左右极限相等,a=-a,∴a=0
即当且仅当a=0时,f'(0)存在且f'(0)=0