作业帮高中数学已知三角形ABC,角ABC的对边是abc,向量m=(a,b),向量n=(sinB,2sin(已知三角形ABC,角ABC的对边是abc,向量m=(a,b),向量n=(sinB,2sin(A/2)的平方-1),且m垂直n.（1)求角A的大小(2)若a=2,b=c,求三角形ABC的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:01:31
高中数学已知三角形ABC,角ABC的对边是abc,向量m=(a,b),向量n=(sinB,2sin(
已知三角形ABC,角ABC的对边是abc,向量m=(a,b),向量n=(sinB,2sin(A/2)的平方-1),且m垂直n.（1)求角A的大小
(2)若a=2,b=c,求三角形ABC的面积.没过程别回答,
（1）2sin(A/2)的平方-1=-cosA,m、n垂直,asinB-bcosA=0,又因为a/sinA=b/sinB,所以sinA=cosA,A=45度.
(2)S=(1/tan22.5)*2/2
解1：因为m垂直n，所以a x sinb + b x 【2sin(A/2)的平方-1 】= 0
则：a x sinb = 0
b x 【2sin(A/2)的平方-1 】= 0 则2sin(A/2)的平方-1 =0 得 2sin(A/2)的平方 =1
sin(A/2)的平方 =1/2 ，则...
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解1：因为m垂直n，所以a x sinb + b x 【2sin(A/2)的平方-1 】= 0
则：a x sinb = 0
b x 【2sin(A/2)的平方-1 】= 0 则2sin(A/2)的平方-1 =0 得 2sin(A/2)的平方 =1
sin(A/2)的平方 =1/2 ，则 sin(A/2)=√2/2 则 A/2=45 则A=90
解2, 由（1）可知，A=90，则三角形ABC为直角三角形，因为a=2,b=c，根据勾股定理可知， b的平方+c的平方=a的平方，所以2倍的b平方=4，b平方=2 b=√2=c， 三角形的面积=b x c ÷ 2=1
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