作业帮磁悬浮列车的驱动系统简化为如下模型,固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框MNPQ,电阻为R,金属框置于xOy平面内,长边MN长为l,平行于y轴,宽为d的NP边平行于x轴,如图1所示.列车
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 03:59:48
磁悬浮列车的驱动系统简化为如下模型,固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框MNPQ,电阻为R,金属框置于xOy平面内,长边MN长为l,平行于y轴,宽为d的NP边平行于x轴,如图1所示.列车轨道沿Ox方向,轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场,磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布,其空间周期为λ,最大值为B0,如图2所示,金属框同一长边上各处的磁感应强度相同,整个磁场以速度v0沿Ox方向匀速平移.设在短暂时间内,MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略,并忽略一切阻力.列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶,某时刻速度为v（v
线圈处于变化的磁场中,且该磁场在运动,导致线圈中产生感应电流,从而使线圈在磁场中受到安培力作用．因此线圈在运动．为使列车获得最大驱动力,则线圈前后两边都应受到安培力且最大．所以要求提供的磁场是最大的并方向相反．
（1）由于列车速度与磁场平移速度方向相同,导致穿过金属框的磁通量发生变化,由于电磁感应,金属框中会产生感应电流,该电流受到安培力即为驱动力．
（2）为使列车获得最大驱动力,MM、PQ应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方,这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大,导致线框中电流最强,也会使得金属框长边中电流收到的安培力最大,因此,d应为λ2的奇数倍,即d=(2k+1)
λ2或λ=
2d2k+1(k∈N)①
（3）由于满足（2）问条件,则MM、PQ边所在处的磁感应强度大小均为B0且方向总相反,经短暂的时间△t,磁场沿Ox方向平移的距离为v0△t,同时,金属框沿Ox方向移动的距离为v△t．
因为v0＞v,所以在△t时间内MN边扫过磁场的面积
S=（v0-v）l△t
在此△t时间内,MN边左侧穿过S的磁通量移进金属框而引起框内磁通量变化
△ΦMN=B0l（v0-v）△t ②
同理,该△t时间内,PQ边左侧移出金属框的磁通引起框内磁通量变化
△ΦPQ=B0l（v0-v）△t ③
故在△t内金属框所围面积的磁通量变化
△Φ=△ΦMN+△ΦPQ ④
根据法拉第电磁感应定律,金属框中的感应电动势大小E=
△Φ△t ⑤
根据闭合电路欧姆定律有I=
ER ⑥
根据安培力公式,MN边所受的安培力
FMN=B0Il
PQ边所受的安培力
FPQ=B0Il
根据左手定则,MM、PQ边所受的安培力方向相同,此时列车驱动力的大小
F=FMN+FPQ=2 B0Il⑦
联立解得F=
4
B20l2(v0-v)R⑧