已知角α为锐角,求证:(1+1/sinα)(1+1/cosα)≥3+2√2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/31 20:56:57
已知角α为锐角,求证:(1+1/sinα)(1+1/cosα)≥3+2√2
由柯西不等式知:(1+1/sinα)(1+1/cosα)≥(1+1/√sinacosa)^2=[1+1/(√sin2a/2)]^2≥(1+√2)^2
=3+2√2
∴(1+1/sinα)(1+1/cosα)≥3+2√2
3+2√2=(1+√2)的平方
构造函数
要证明(1+1/sina)(1+1/cosa)≥3+2√2
即证y=(1+1/sina)(1+1/cosa)
=(sinacosa+sina+cosa+1)/(sinacosa) (*)的最小值为3+2√2
令t=sina+cosa,a为锐角,则t的范围为(1,根号2]
所以2sinacosa=t^2-1
(*)转化为y=(...
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构造函数
要证明(1+1/sina)(1+1/cosa)≥3+2√2
即证y=(1+1/sina)(1+1/cosa)
=(sinacosa+sina+cosa+1)/(sinacosa) (*)的最小值为3+2√2
令t=sina+cosa,a为锐角,则t的范围为(1,根号2]
所以2sinacosa=t^2-1
(*)转化为y=(t^2-1+2t+2)/(t^2-1)
=1+2/(t-1)
该函数为定义域上的减函数
所以当t=根号2时有最小值3+2根号2
故(1+1/sinα)(1+1/cosα)≥3+2√2
收起
已知角α为锐角,求证1
已知α为锐角,求证1
已知α为锐角,求证1
已知角α为锐角,求证:(1+1/sinα)(1+1/cosα)≥3+2√2
若α为锐角,求证sinα
已知α为锐角,求证:(1)tanα=sinα/cosα:sinα的平方+cosα的平方=1
已知α是锐角,求证1<sinα+cosα<½π
已知sinα=根号3倍sinβ,tanα=3tanβ,α,β为锐角,求证:cos²α=1/4
已知∠α为锐角,试化简:|sinα|+根号(sinα-1)²
已知∠α为锐角,试化简/sinα/+根号(sinα-1)²
已知α为锐角,且sin α
已知:α为锐角,如果sin²α+sin²50°=1,求角α的度数
已知α,β为锐角,且3sin²α+2sin²β=1,3sin²α-2sin(2β)=0,求证α+β=π/2对对,我说做不出来呢
已知∠α为锐角,化简:根号下1+2sinα+sin²α+|sinα-1|急,快
已知sinα=asinβ,tanα=btanβ,α为锐角,求证:(cosα)^2=(a^2-1)/(b^2-1).
已知sinα=asinβ bcosα=acosβα、β为锐角求证 cosα=根号下[(a²-1)/(b²-1)]
设α为锐角,求证:sinα+cosα
已知α为锐角,求证:sinα+cosα>1请问=√2(cos45 sinα+sin45 cosα) 是怎么变到=√2sin(α+45)