作业帮高等数学定积分的证明题貌似有点陷阱,证明不出来
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 05:39:14
高等数学定积分的证明题
貌似有点陷阱,证明不出来
详细解答说明见图.
...太糊涂了，连题目也不给，真是个陷阱阿。。。
回答：
将原积分式的左边分部积分，得
∫{0, x}(x-t)f(t)dt = -xF(0)+∫{0, x}F(t)dt.
其中，F(t)是f(t)的积分。然后对原等式两边对x求导，得
F(x)-F(0) = sin(x).
再对上式两边求导，得
f(x) = cos(x).
显然，∫{0, π/2}cos(x)dx = 1。
看图片
如图
??题目呢