证明:a^2+b^2+c^2+d^2大于等于ab+bc+cd+da

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 03:07:09

(√2/2a-√2/2b）²+(√2/2a-√2/2d）²+(√2/2b-√2/2c）²+(√2/2c-√2/2d）²大于等于0.展开可得a^2+b^2+c^2+d^2-（ab+bc+cd+da）≥0,所以a^2+b^2+c^2+d^2）≥ab+bc+cd+da

2(a^2+b^2+c^2+d^2)-2(ab+bc+cd+da)
=(A^2-2AB+B^2+A^2-2AD+D^2+B^2-2BC+C^2+C^2-2CD+D^2)
=(A-B)^2+(B-C)^2+(C-D)^2+(D-A)^2>=0
所以2(a^2+b^2+c^2+d^2)>=2(ab+bc+cd+da)
所以(a^2+b^2+c^2+d^2)>=(ab+bc+cd+da)

由于
a^2+b^2大于等于2ab
b^2+c^2大于等于2bc
c^2+d^2大于等于2ac
a^2+d^2大于等于2ad
上面4式相加，得出
a^2+b^2+c^2+d^2大于等于ab+bc+cd+da

（分析法）要证原式
只需证2(a^2+b^2+c^2+d^2)>=2(ab+bc+cd+da)
只需证(a+b)^2+(b+c)^2+(c+d)^2+(d+a)^2>=0
显然恒成立
一般找不到思路都可用此法

a,b,c,d>0 求证：a/(b+c)+b/(c+d)+c/(d+a)+d/(a+b)大于等于2,怎么证明, 证明:a^2+b^2+c^2+d^2大于等于ab+bc+cd+da a,b,c大于0,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2a,b,c大于0 ,a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2 证明下列不等式：1.如果A>b>0,C>d>0,那么a平方c>b平方d2.a平方+b平方+2大于等于2(a+b) b,c属于R+,c/(a+b)+a/(b+c)+b/(a+c)大于等于3/2证明这个式子 (a+b+c)i*(a^2+b^2+c^2)大于等于9abc 证明下证明a*2+b*2+c*2大于等于(a+b+c)*2/3已知a,b,c是实数请问不等式证明:a^2/b+b^2/c+c^2/a大于或等于a+b+c 设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2 设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2 设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2 设abc都是正实数,证明a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2 如果a大于b,c大于d,能否判定a-2c与b-2d谁大谁小?举例说明 A,B,C三个不同的自然数都大于0,已知a分之1除7分之2等于b分之1乘5分之2等于c分之1,那种说法对?A.a大于b大于c B.b大于c大于a C.c大于a大于b D.a大于c大于b急............... 证明：A大于B大于0,C大于D大于0,那么AC大于BD 已知a大于b大于0,d大于c大于0,证明a/c大于b/d 已知3个不为0的数A,B,C满足下面的条件,A除以5分之2 =B乘以3分之4=C,那么大小关系是 A.C大于B大于AB.B大于C大于A C.A大于B大于C D.C大于A大于B选那个用柯西不等式证明2/a+b +2/b+c +2/c+a大于9/a+b+c a.b.c为互不相等的正数