求证；a^2+b^2+c^2+d^2大于等于ab+bc+cd+da

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 02:54:35

因为
2(a^2+b^2+c^2+d^2)-2(ab+bc+cd+da)
=(A^2-2AB+B^2+A^2-2AD+D^2+B^2-2BC+C^2+C^2-2CD+D^2)
=(A-B)^2+(B-C)^2+(C-D)^2+(D-A)^2>=0
所以2(a^2+b^2+c^2+d^2)>=2(ab+bc+cd+da)
所以(a^2+b^2+c^2+d^2)>=(ab+bc+cd+da)

a^2+b^2+c^2+d^2-ab-bc-cd-da
=(1/2)(2a^2+2b^2+2c^2+2d^2-2ab-2bc-2cd-2da)
=(1/2)[（a-b)²+（b-c)²+（c-d)²+（d-a)²]
>=0
∴a^2+b^2+c^2+d^2大于等于ab+bc+cd+da

a,b,c,d>0 求证：a/(b+c)+b/(c+d)+c/(d+a)+d/(a+b)大于等于2,怎么证明, 求证；a^2+b^2+c^2+d^2大于等于ab+bc+cd+da 已知a.b.c.d为正实数,且a+b+c+d=1求证a^2+b^2+c^2+d^2大于等于1/4 求证a^2/b+b^2/c+c^2/a大于等于a+b+c 高一数学必修5不等式难题1已知：a大于b大于0,c小于d小于0.求证：e/a-c大于e/b-d.2若a小于b,d小于c,且（c-a）（c-b）小于0,（d-a）（d-b）大于0,则a,b,c,d的大小关系是? 已知a+b+c=1,求证：a^2+b^2+c^2大于等于三分之一若a、b、c、d都是实数,求证：（a2+b2)(c3+d2）大于等于（ac+bd）2 若a、b、c、d都是实数,求证：（a2+b2)(c3+d2大于等于（ac+bd)2 ·求证：根号{a²+c²+d²+2cd}+根号{b²+c²}>开根号{a²+b²+d²+2ab}当abc都大于0时,求证:根号{a²+c²+d²+2cd}+根号{b²+c²}大于根号{a²+b²+d²+2ab}是a,b,c都大已知a,b,c是正数,求证 a^2(b)×b^(2b)×c^(2c)大于等于a^(a+b)×b^(a+c)×c^(a+b) 已知a/b=c/d,求证a+2b/b=c+2d/d 设a,b,c,d成等比数列,求证(a+b)(c+d)=(b+c)^2 1.已知a+b+c=1 求证:1/a+1/b+1/c大于等于9 (a b c 属于R正)2.已知a+b+c+d=1 求证 a^2+b^2+c^2+d^2大于等于1/4(a b c d属于R正)3.设x1 x2.xn是正数求证:(x1+x2+.xn)(1/x1+1/x2+.1/xn)大于等于n^2 已知b/a+c/a=1.求证b^2+4ac大于等于0 设a,b大于0,2c大于a+b,求证：c-根号c^2-ab 小于 a 小于 c+根号c^2-ab 设a,b大于0,2c大于a+b,求证：c-根号c^2-ab 小于 a 小于 c+根号c^2-ab 根号a+根号b+根号c等于3 求证(a+b)/(2+a+b)+(b+c)/(2+b+c)+(a+c)/(2+a+c)大于等于3/2 已知abc是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c大于等于a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)