用三角函数换元为什么要取定义域 不能直接做

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 14:06:52

用三角函数换元
为什么要取定义域 不能直接做

你这个问题问得好.首先要知道换元的目的.
主要现在用三角函数换元的解法有几种,比如说常见的有sin^2+cos^2=1,用这个来换元一些x的问题.
如y=x+根号（1-x^2）,让你求值域的问题.
题目中可以看出,x^2+[根号（1-x^2）]^2=1,这样的话可以类比于sin^2+cos^2=1,但是要注意的是,根号（1-x^2）是大于等于零的,假如说你类比的时候不考虑定义域的话,估计算出来的数值就是有错的.
换句话说,原来表达式的定义域说不准就是换元时候所需要的值域.如题所说,令sina=x,则cosa=根号（1-x^2）（注意x所能取的范围导致a的范围哦,也就是说cosa一定要大于等于0）,这样才能保证假设的前提.因为要是你连大小都不一样的话,你怎么能保住唯一性质呢.
说白一点吧,换元的真实目的,是用你平常觉得简单的东西去代替较为复杂的东西.但是记牢一点是必须要保证前提最后的值域答案是原来的答案,不能扩大数值,也不能减少数值.这就要求：a=f（x）,a假设是换元量,x是原未知数.每个定义域下的x都有个a的数值跟其对应,但是你不能取多出来的其他a的数值.也就是说你的a的数值所需要的x的数值超出了定义域的话,那个a就是有问题咯.

这是自然的；我们学习函数的时候就知道：函数有三要素1、定义域2、对应关系3、值域。三角函数也不例外。在换元后依然是函数，但“换”，顾名思意，相应的定义域也随之改变了，所以我们需明确指出，这样做出的函数才有意义。
所以，用三角函数换元，要取定义域 不能直接做 。...

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这是自然的；我们学习函数的时候就知道：函数有三要素1、定义域2、对应关系3、值域。三角函数也不例外。在换元后依然是函数，但“换”，顾名思意，相应的定义域也随之改变了，所以我们需明确指出，这样做出的函数才有意义。
所以，用三角函数换元，要取定义域 不能直接做 。

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