数奥题 1/2+2/4+3/8+4/16+5/32+6/64+7/128+8/256+9/512+10/1024 的简便算法

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/06/05 18:27:01

设S=1/2+2/4+3/8+4/16+5/32+6/64+7/128+8/256+9/512+10/1024
2S=1+2/2+3/4+...+10/512
2S-S=1+1/2+1/4+1/8+...+1/512-10/1024=S
S=1+511/512-10/1024
=509/256

没什么说的上面的

S=1/2+2/4+3/8+4/16+5/32+6/64+7/128+8/256+9/512+10/1024
1/2*s=1/4+2/8+3/16+4/32+5/64+6/128+7/256+8/512+9/1024+10/2048
两式相减得：
1/2*S=1/2+1/4+1/8+..+1/1024-10/2048
下面用等比数列公式计算即可

设 a=1/2+2/4+3/8+4/16+5/32+6/64+7/128+8/256+9/512+10/1024
那么1/2*a= 1/4+2/8+3/16+4/32+5/64+6/128+7/256+8/512+9/1024+10/2048
a-1/2*a=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/512+1/1024-10/2048

全部展开

设 a=1/2+2/4+3/8+4/16+5/32+6/64+7/128+8/256+9/512+10/1024
那么1/2*a= 1/4+2/8+3/16+4/32+5/64+6/128+7/256+8/512+9/1024+10/2048
a-1/2*a=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/512+1/1024-10/2048
=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/512+1/1024+(1/1024-1/1024)-10/2048
=1-1/1024-10/2048=1-1/1024-5/1024=509/512

收起

用差项法
令y＝ 1/2+2/4+3/8+......+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n
2y＝1+2/2+3/4+4/8+......+n/2^(n-1)
第二式减去第一式
有 y＝1+1/2+1/4+...+1/2^(n-1)-n/2^n
=2-1/2^(n-1)-n/2^n
=2-1/2^(10-1)-10/2^10
=2-1/512-1/1024
=2-3/1024
=2045/1024

数奥题 1/2+2/4+3/8+4/16+5/32+6/64+7/128+8/256+9/512+10/1024 的简便算法 1/1+1/2+1/3+1/4+.+1/50要过程,结果是分数,数奥题kuai 1,2,2,4,3,8,4,16,（）（） 1 2 2 4 3 8 4 16 5 （） 1/2+2/4+3/8+4/16+.+10/1024 1,2,2,4,3,8,4,16,5,（） 1,2,2,4,3,8,4,16的通式 8-1/2×4/16+1/8? 3(2 ^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)-2^32 1*3+2*6+4*12/2*4+4*8+8*16 7/8/{(1/2-1/4)*3/16} 8^2/3×100^-1/2×(1/4)^-1/3×(16/81)^-3/4等于数奥题初二的急啊,快给答案!1求3(a^2+1)(a^4+1)(a^8+1)(a^16+1)+1结果的末尾数字是几?谢谢各位大师了,快点吧,急啊顺便把过程也写一下吧，谢谢了，神们啊计算0.0081^1/4+(4^-3/4)^2+(√8)^-4/3-16^-0.75的值, 计算:8(3^2+1)（3^4+1）(3^8+1)(3^16+1)+1 (3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)-3^16/2 1*2+2*4+4*8+8*16/1*3+2*6+4*12+8*24答案找规律1/2,3/4,9/8,27/16( ),( )