一道求函数极限的题目lim(x趋向于正无穷大)(sin跟号x-sin根号(x+1))
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 01:36:14
一道求函数极限的题目
lim(x趋向于正无穷大)(sin跟号x-sin根号(x+1))
蛮简单的哦,请看图片吧
因为0≤|sin√x-sin√(x+1)|≤|√x-√(x+1)|=1/(√x+√(x+1))而lim0=0,lim1/(√x+√(x+1))=0 (x→+∞)所以由夹逼原理得lim|sin√x-sin√(x+1)|=0(x→+∞)故limsin√x-sin√(x+1)=0
(x→+∞)你好!请问这步|sin√x-sin√(x+1)|≤|√x-√(x+1)|是为什么啊。谢谢...
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因为0≤|sin√x-sin√(x+1)|≤|√x-√(x+1)|=1/(√x+√(x+1))而lim0=0,lim1/(√x+√(x+1))=0 (x→+∞)所以由夹逼原理得lim|sin√x-sin√(x+1)|=0(x→+∞)故limsin√x-sin√(x+1)=0
(x→+∞)
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用和差化积公式:
lim(x趋向于正无穷大)|(sin跟号x-sin根号(x+1))|
= lim(x趋向于正无穷大)2|Cos((跟号x-根号(x+1))/2)| * |Sin((跟号x-根号(x+1))/2)|
<= lim(x趋向于正无穷大)2 |Sin(1/(2(跟号x+根号(x+1)))| = 0
所以 原极限= 0.
用拉格朗日中值定理,可以化成((根号x - 根号(x + 1))× cos(一个在根号x与根号x+1之间的数),根号x - 根号(x + 1)趋近于0,cos是一个有界函数,所以极限是0。
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