求与自身的平方成共轭复数关系的复数z求算法

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 07:09:51

求与自身的平方成共轭复数关系的复数z
求算法

设此复数是z=a+bi
则有（a+bi）²=a-bi
a²+2abi+（bi）²=a-bi
（a²-b²）+2abi=a-bi
所以1、a²-b²=a,2、2ab=-b
由2式得知,b=0时2ab=-b,代入式得到a²=a,a=0或1
由2式得知,b≠0时,2a=-1,a=-1/2,代入1式得到（-1/2）²-b²=-1/2
b²=（-1/2）²+1/2=1/2+1/4=3/4,b=±√3/2
所以z可以是0、1、-1/2+(√3/2)i、-1/2-(√3/2)i
这四个数

（a+bi)^2=a-bi得a=0即纯虚数

z*(z^2)=|z|^2
设z=a(cosx+isinx) a∈非负实数
z^3=a^3(cos3x+isin3x)
|z|^2=a^2
所以a=0是一个解
当a≠0时，cos3x+isin3x=1/a
所以 sin3x=0 且 cos3x=1/a>0
解得a=1，x=2kπ/3，k∈Z，
k=0 z...

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z*(z^2)=|z|^2
设z=a(cosx+isinx) a∈非负实数
z^3=a^3(cos3x+isin3x)
|z|^2=a^2
所以a=0是一个解
当a≠0时，cos3x+isin3x=1/a
所以 sin3x=0 且 cos3x=1/a>0
解得a=1，x=2kπ/3，k∈Z，
k=0 z=1
k=1 z=-1/2+i/2*根号3
k=2 z=-1/2-i/2*根号3
所以答案就是0，1，-1/2+i/2*根号3，-1/2-i/2*根号3

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