求积分 ∫根号下(x^2+1)dx
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/05 09:40:34
求积分 ∫根号下(x^2+1)dx
使用分部积分法来做
∫√(x²+1) dx
= x* √(x²+1) - ∫x *d√(x²+1)
= x* √(x²+1) - ∫ x² /√(x²+1) dx
= x* √(x²+1) - ∫ √(x²+1) dx + ∫ 1/√(x²+1) dx
所以得到
∫√(x²+1) dx
= x/2 * √(x²+1) +1/2 * ∫ 1/√(x²+1) dx
= x/2 * √(x²+1) +1/2 * ln|x+√(x²+1)| +C,C为常数
积分中的上限与下限呢
楼上的计算,算到倒数第二步有积分项 ∫ 1/√(x²+1) dx,然后直接给出答案。我强烈建议直接给出∫√(x²+1) dx的答案,不是爽快得多?这些都是拓展的记忆公式。当然要用最基本的知识求解和证明。
令x=(e^t-e^-t)/2,
则√(x²+1)=(e^t+e^-t)/2,
上两式相加取对数得t=ln(x+√(x²+1))
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楼上的计算,算到倒数第二步有积分项 ∫ 1/√(x²+1) dx,然后直接给出答案。我强烈建议直接给出∫√(x²+1) dx的答案,不是爽快得多?这些都是拓展的记忆公式。当然要用最基本的知识求解和证明。
令x=(e^t-e^-t)/2,
则√(x²+1)=(e^t+e^-t)/2,
上两式相加取对数得t=ln(x+√(x²+1))
后面的很好计算了。
原式=∫(e^2t+2+e^-2t)/4dt
=(e^t+e^-t)(e^t-e^-t)/8+t/2+C
=0.5x√(x²+1)+0.5ln(x+√(x²+1))+C,
C为常数
只用证明一次即可,希望楼主能记住,以后方便应用。
收起
求积分 ∫根号下(x^2+1)dx
求积分:积分号(x^2+1)/(x *(根号下x^4+1)) dx
求 积分 x^3 * 根号下 1-x^2 dx
求积分∫0→1 [根号下(4-x^2)]dx
求积分 根号下1+(1/x)^2 dx
求定积分∫上限根号3 下限0 (x乘根号下1+x^2) dx
积分dx/x*根号下(x^2-1)
根号下((1-X^2)3)dx积分
求积分∫上限1下限-1ln(x+根号下1+x^2)dx
用换元积分法求不定积分∫x^3乘以根号下1+x^2dx
求定积分∫x/(1+根号x)dx
求定积分∫(3~0)根号下(9-x^2) dx
求定积分∫上限2,下限1 dx / (根号下4-x^2),
求积分∫1/根号下(2-3x^2)dx
求积分(cos根号下x)dx
求定积分:∫dx/x(根号x^2-1),上限 - (根号2),下限-2
积分dx/根号下(1-x^2)求0~1/2偏积分
求积分∫dx/(根号1+e^x)