7、一根木棍上刻有三种刻度，第一种刻度将木棍十等分，第二种刻度将木棍十二等分，第三种刻度将木棍十五等分，如果杨每条刻度线将木棍锯开，木棍总共被锯成（ ）A、20段 B 、24段 C、2

7、一根木棍上刻有三种刻度，第一种刻度将木棍十等分，第二种刻度将木棍十二等分，第三种刻度将木棍十五等分，如果杨每条刻度线将木棍锯开，木棍总共被锯成（ ）
A、20段 B 、24段 C、28段 D、30段
8、把1至200这200个自然数中，既不是3的倍数，又不是5的倍数的数从小到大排成一排，其中第100个数是（ ）
A、181 B、182 C、184 D、187
9、将一张长40米，宽1厘米的长方形纸连续对折3次，得到宽不变的较短的长方形，然后从它的另一端开始每隔1厘米剪一刀，可得到长2厘米，宽1厘米的小正方形（ ）块

7、选C
将木棍十等分有9个刻度,十二等分有11个刻度,十五等分有14个刻度,这样共有9＋11＋14＝34个刻度.但5/10与6/12是同一刻度,3/15与2/10、6/15与4/10、9/15与6/10、12/15与8/10、5/15与4/12、10/15与8/12是同一刻度,因此总共有34－7＝27个不同刻度,锯开的话可锯成27＋1＝28段
8、注意到四个选项都大于181,考虑前181个数中,3的倍数有60个,5的倍数有36个,15的倍数有12个,也就是前181个数中能被3或5整除的数共有60＋36－12＝84个,从而既不能被3整除又不能被5整除的数共有181－84＝97个,因此第100个既不能被3整除又不能被5整除的数是187,选D
9、共有7块满足条件的小长方形,连续三次折叠,然后剪切,只有在折好后的纸的两端处才会出现满足条件的小长方形,其中一端有3块,另一端有4块,总共7块

第一题选D，第二题选D第三题是7块

字迹模糊，麻烦手动输入。7、一根木棍上刻有三种刻度，第一种刻度将木棍十等分，第二种刻度将木棍十二等分，第三种刻度将木棍十五等分，如果杨每条刻度线将木棍锯开，木棍总共被锯成（ ）
A、20段 B 、24段 C、28段 D、30段...

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7题：设木棍为1，第一组1/10，2/10，...第二组1/12、2/12....第三组类似，列出数据，能约分的约分，约分以后就能看出重复的数字，刻度总数=10+12+15-3=34个，其中有七个重复的，34-7=27个刻度，将把木棒分成28段，所以选D。
8题：3的倍数66个，5的倍数40个，15的倍数13个，200-（66+40-13）=107个数，剩下的107个数第一百个数就是倒数的...

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7题：设木棍为1，第一组1/10，2/10，...第二组1/12、2/12....第三组类似，列出数据，能约分的约分，约分以后就能看出重复的数字，刻度总数=10+12+15-3=34个，其中有七个重复的，34-7=27个刻度，将把木棒分成28段，所以选D。
8题：3的倍数66个，5的倍数40个，15的倍数13个，200-（66+40-13）=107个数，剩下的107个数第一百个数就是倒数的第8个数，倒过来数简单，注意不是3和5的倍数，199、197、196、194、193、191、188、187、..所以选D。
9题：对折三次，有2²=8层。长度就只有40/8=5厘米，要剪4刀，其中只有3刀能剪出符合的小块，3*8=24块，加上原来的边，可以有2小块，共26小块。
我擦，我算成边长1*1的小方块了。

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7、包含三元容斥问题，解释如下：
（1）假设每种刻度的等分点互不重叠，那么在这根木棍上，应该留下(10-1)+(12-1)+(15-1)=34条刻痕，木棍应被锯成34+1=35段。
（2）现在因为等分点有重叠，而且每重叠一次，就少锯一段。先求出10、12、15的最小公倍数为60，就假设这木棍长60，按这三种刻度等分，对应的约数就分别是4、5、6。
（3）现在应用三元容斥原理...

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7、包含三元容斥问题，解释如下：
（1）假设每种刻度的等分点互不重叠，那么在这根木棍上，应该留下(10-1)+(12-1)+(15-1)=34条刻痕，木棍应被锯成34+1=35段。
（2）现在因为等分点有重叠，而且每重叠一次，就少锯一段。先求出10、12、15的最小公倍数为60，就假设这木棍长60，按这三种刻度等分，对应的约数就分别是4、5、6。
（3）现在应用三元容斥原理，在开区间（0，60）之间（特别注意不要包括60，因为头尾本来就不用锯），4和5的最小公倍数的整数倍有60/(4*5)-1=2个，4和6的最小公倍数的整数倍有60/(2*2*3)-1=4个，5和6的最小公倍数的整数倍有60/(5*6)-1=1个，4、5、6三者的最小公倍数就是60一个数还不能算。所以，这根木棍上实际有9+11+14-2-4-1+0=27条刻痕。因此木棍应该被锯成27+1=28段。
答案应选C。
8、还是容斥问题（二元容斥）。
（1）1～200间，
a）3的倍数有66个（200/3=66......2）
b）5的倍数有40个（200/5=40）
c）即是3的倍数又是5的倍数（即15的倍数）有13个（200/15=13......5）,
所以，符合题意的数一共有200-(66+40-13)=107个。
（2）现在排好后就费点神，从199开始倒数并划掉7个数吧。剩下那个就是答案。
可以从181开始，顺序写到199，并先划掉3和5的倍数，然后再倒数，最后答案是187。
答案应选D。
9、对折3次，就是2的3次方，等分成8份，每份长5厘米。也就是说，折后在5的整数倍处留折痕，共有8-1=7个折痕。现在你剪吧。剪完后你就能发现，只有在对折处（就是留有折痕的地方）才能保留左右各1厘米。所以一共才有7块这样的小长方形。
答案应为7。

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