求证根号a2+b2+根号b2+c2+根号c2+a2大于根号2(a+b+c)(详解)基本不等式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/06 17:53:29
求证根号a2+b2+根号b2+c2+根号c2+a2大于根号2(a+b+c)(详解)
基本不等式
首先证√(a^2+b^2)>=(a+b)*(√2/2)
平方即证a^2+b^2>=(1/2)*(a+b)^2
整理得a^2+b^2>=2ab由基本不等式得显然成立
同理√(b^2+c^2)>=(b+c)*(√2/2)
√(c^2+a^2)>=(c+a)*(√2/2)
三式相加得根号a2+b2+根号b2+c2+根号c2+a2大于根号2(a+b+c)
由常用不等式:(a的平方+b的平方)/2 >=[(a+b)/2]的平方
得 根号a2+b2 >= (a+b)/根号2
其他两个式子同理可得
再三个式子相加,即有
根号a2+b2 + 根号b2+c2 + 根号c2+a2 >= (a+b)/根号2 + (a+b)/根号2 + (a+b)/根号2
整理即可得 根号a2+b2+根号b2+c2+...
全部展开
由常用不等式:(a的平方+b的平方)/2 >=[(a+b)/2]的平方
得 根号a2+b2 >= (a+b)/根号2
其他两个式子同理可得
再三个式子相加,即有
根号a2+b2 + 根号b2+c2 + 根号c2+a2 >= (a+b)/根号2 + (a+b)/根号2 + (a+b)/根号2
整理即可得 根号a2+b2+根号b2+c2+根号c2+a2>=根号2(a+b+c),当且仅当a=b=c时等号成立。
补充:第一个常用不等式要证的话用分析法,要证。。。只需证。。。最后是a2+b2>=2ab,显然成立
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已知abc为正数,求证根号a2+b2+根号b2+c2+根号c2+a2大于根号2(a+b+c)
求证根号a2+b2+根号b2+c2+根号c2+a2大于根号2(a+b+c)(详解)基本不等式
abcd均为正数,求证根号下a2+b2+c2+2dc加上根号下b2+c2>根号下a2+b2+d2+2ab
已知a,b,c,为正数,求证:根号下a2+b2 +根号下b2+c2 + 根号下c2+a2 大于等于 根号2(a+b+c)
求证:ab+cd小于等于根号(a2+c2).乘以根号(b2+d2)需要过程
根号下a2+b2+根号下b2+c2+根号下c2+a2大于等于根号2(a+b+c)
根号a2 +ab+b2+ 根号b2 +bc +c2 +根号c2 +ac+ a2>3/2(a +b ++c)
已知abcd都为正实数,求证根号a2+b2*根号c2+d2大于等于ac+bd
已知a,b,c均为实数,求证:(根号a2+b2)+(根号b2+c2)+(根号c2+a2)>=(根号2)*(a+b+c)是a的平方,b的平方,c的平方.是大于等于!
a2+b2如何开根号
在ABC中,已知2根号3 absinC=a2+b2+c2,求证cos(π/3 -C)=(a2+b2)/2ab
求证:a2+b2+3≥ab+根号3(a+b)
若三角形ABC三边分别是abc,面积是S求证a2+b2+c2>=4根号3 S
已知a、b、c属于R,求证:根号(a2+ab+b2)+根号(a2+ac+c2)>=a+b+ca2表示a的平方
计算:根号下1/a2-b2(a2≠b2)
已知a,b,c是正数,求证:根号下(a2+ab+b2)+跟号下(b2+bc+c2)>a+b+c很急,拜托了
根号a2-根号b2+根号(a-b)2
已知a*根号(1-b2)+b*根号(1—a2)=1,求证a2+b2=1