已知向量a,b满足|a+b|=1,则a·b的最大值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/05 17:55:10

已知向量a,b满足|a+b|=1,则a·b的最大值为?

|a+b|=1
(a+b)^2=1
a^2+2ab+b^2=1
因为a^2+b^2>=2ab
所以4ab>=1
所以ab>=1/4
所以ab的最小值为1/4.

因为|a b|=a.b.Cosβ,则a.b=1÷Cosβ,当Cosβ为正数最小值时,a.b就可取得最大值,你去找下Cos的正数最小值带下就Ok了