作业帮求幂平均值不等式的均值证法,及舒尔不等式证法
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 18:35:29
求幂平均值不等式的均值证法,及舒尔不等式证法
据我所知几年以前的竞赛书上都只介绍结论,但不给出证明.原因是什么呢?
因为证明要用到二阶导数来判断幂函数的凸性,还要用到琴生不等式.而老教材中导数还没有进入教学内容.
不证明幂平均不等式是不得已的事.
希望可以帮到你：）
舒尔不等式：
对于所有的非负实数x、y、z和正数t,都有：已知x,y,z>=0
则∑(x^t)(x-y)(x-z)>=0
当且仅当x = y = z,或其中两个数相等而另外一个为零时,等号“=”成立.当t是正的偶数时,不等式对所有的实数x、y和z都成立.
舒尔(schur)不等式的证明：
不妨设x>=y>=z
∑x(x-y)(x-z)
=x(x-y)(x-z)+y(y-x)(y-z)+z(z-x)(z-y)
>=x(x-y)(x-z)+y(y-x)(y-z)
>=x(x-y)(y-z)+y(y-x)(y-z)
=(x-y)^2(y-z)
>=0
t不是1时同理可证
事实上,当t为任意实数时,我们仍可证明Schur不等式成立.
Schur不等式虽不是联赛大纲中规定掌握的不等式,但在联赛不等式证明题中仍能发挥重要作用.
希望可以帮到你：）
均值不等式解决不了无理数情况的，想逼近还要证连续性
有理数时较复杂
不想打字了给个提示
先变形
将（sigma ai）^p（p为整数）拆为sigma ai(sigma ai)^(p-1)
对ai(sigma ai)^(p-1)和（sigma ai）^p配一下系数用均值
用舒尔不等式证幂平均想不出...
PS.楼主是附中高二的吧...
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均值不等式解决不了无理数情况的，想逼近还要证连续性
有理数时较复杂
不想打字了给个提示
先变形
将（sigma ai）^p（p为整数）拆为sigma ai(sigma ai)^(p-1)
对ai(sigma ai)^(p-1)和（sigma ai）^p配一下系数用均值
用舒尔不等式证幂平均想不出...
PS.楼主是附中高二的吧
收起
证明如下： 为什么不能证明，完全可以！