a1=1,Sn=2an+1求Sn
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/06 01:34:12
a1=1,Sn=2an+1求Sn
a(n)=S(n)-S(n-1)=2*a(n)+1-(2*a(n-1)+1)=2*a(n)-2*a(n-1)
所以,a(n)=2*a(n-1)=...=2^(n-1)*a(1)为等比数列
S(n)=(1-2^n)/(1-2)=2^n-1
Sn=2an+1,所以Sn-S(n-1)=2an+1-2a(n-1)-1=2an-2a(n-1)=an
所以an=2a(n-1),所以an/a(n-1)=2
又a1=1,所以a2=2
所以{an}是以首项a1=1,公比q=2的等比数列
所以Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=2^n-1(n为正整数)
由于Sn=2an+1
所以Sn-S(n-1)=2an+1-2a(n-1)-1=2an-2a(n-1)
由于Sn-S(n-1)=an
两式联立可得an=2a(n-1)
所以an是公比为2的等比数列,所以an=a1*2^(n-1)=2^(n-1)
当n=1时,S1=a1=1
当n>1时,Sn=2^n-1
用错位相减法!!!
解
an=Sn-Sn-1
所以
an=2(an+1)-2an
所以
(an+1)=3/2an
即{an}是以1为首项公比为3/2的等比数列
SN=[A1(1-Q^N]/[1=Q]=2(3/2)^n-2
Sn=2an+1
则Sn-1=2an-1+1
则Sn-Sn-1=2(an-an-1)
则a1=2(an-an-1)=1
则(an-an-1)等于方差d =1/2
又等差数列求和公式为Sn=na1+n(n-1)d/2;
代入得Sn=n+(n(n-1) ) /4
希望对你有帮助~学业进步哦!望采纳~
a1=1,Sn=2an+1求Sn
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