改编)如图,△ABC中,∠B=∠C=30°,点D是BC边上一点,以AD为直径的⊙O恰与BC边相切,⊙O交AB于E,交AC于F.过O点的直线MN分别交线段BE和CF于M,N,若AN:NC=2:1,则AM:MB的值为（ ）A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.3:5

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 05:30:37

改编)如图,△ABC中,∠B=∠C=30°,点D是BC边上一点,以AD为直径的⊙O恰与BC边相切,⊙O交AB于E,交AC于F.过O点的直线MN分别交线段BE和CF于M,N,若AN:NC=2:1,则AM:MB的值为（ ）
A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.3:5

答案为C
过N和M做直线BC的垂线,垂足分别为G、H,过N做BC的平行线交AB于P,交AD于Q.
由题意知AD⊥BC,而△ABC为等腰三角形,因此AD为BC的中垂线.设AD=L,则AO=OD=L/2,NG=L/3,DQ=L/3,
在△NQO中,NQ=2L/√3,则∠QON=arctan（4√3）,
在△AMO中,AO=L/2,∠AOM=∠QON=arctan（4√3）,∠MAO=60°,由此求得AM=4L/5
∴AM:MB=2:3

用解析方法做.AD垂直平分BC,令A(0,1),C(根号3,0),建立MN直线方程,与AB交点M的坐标可求出,再利用相似三角形,可算出为AM:BM=2:3.

D

改编)如图,△ABC中,∠B=∠C=30°,点D是BC边上一点,以AD为直径的⊙O恰与BC边相切,⊙O交AB于E,交AC于F.过O点的直线MN分别交线段BE和CF于M,N,若AN:NC=2:1,则AM:MB的值为（ ）A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.3:5 如图,△ABC中,∠C=90°,∠B （2013•湘潭）如图,在坐标系xOy中,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,A（1,0）,B（0,2）,注：此题经过改编,不是2013年中考原题!只要第二个问!要详细步骤!速度!谢谢了! 如图Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,求,tan15° 如图,在△ABC中,∠B>∠C,AD为△ABC的高,AE平分∠CAB.求证DAE=∠B-∠C/2 如图,在Rt△ABC中,∠C等于90°,图中有三个正方形,证明a=b+c? 如图,△ABC中,∠B=30度,∠C=40度.现将△ABC绕顶点A沿顺时针方向旋转,得到△AB1C1 已知：如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,AB=根号2,求△ABC的面积. 已知：如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AB=4cm,求△ABC的面积.【紧急】! 如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,AB=2√2,则△ABC的面积为 如图,在三角形ABC中,∠A=55,b=20cn,c=30cm求S△ABC的面积 如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,b+c=24 角A-角B=30°,求a、b、c 如图,在△ABC中∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,求证AC=AE 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求△ABC的内切圆半径r. 如图,rt△abc中,∠c=90,ab,bc,ca的长分别为c,a,b,求△abc的内切园半径r 如图 在△abc中 ∠c 90°,BC=a,AC=b,AB=c,求证：a²+b²=c² 如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠CAB平分线如图,△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠CAB的平分线,求证：AC=AB+BD 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,求∠B:∠C