作业帮|a-2|＜|4-a2|求a的取值范围求a的取值范围（右边是a的平方）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 10:03:13
|a-2|＜|4-a2|求a的取值范围
求a的取值范围（右边是a的平方）
当4-a^2<0,即a>2或a<-2时
若a>2则a-2
若a<-2则2-a
(1)a≥2时 ，a-2≥0 4-a²≤0
于是
|a-2|＜|4-a²|
a-2
(a-2)(a+1)>0
a>2或a<-1
所以a>2
(2)-2
于是
|a-2|＜|4-a...
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(1)a≥2时 ，a-2≥0 4-a²≤0
于是
|a-2|＜|4-a²|
a-2
(a-2)(a+1)>0
a>2或a<-1
所以a>2
(2)-2
于是
|a-2|＜|4-a²|
2-a<4-a²
a²-a-2<0
(a-2)(a+1)<0
-1
于是
|a-2|＜|4-a²|
2-a
(a+3)(a-2)>0
a>2或a<-3
所以a<-3
综上，a的取值范围为
a<-3或-1
收起
两边平方
(a-2)^2<(4-a^2)^2
移到一边用平方差
（4-a^2-a+2)(4-a^2+a-2)>0
(a-2)^2(a+3)(a+1)>0
所以a的取值区间为（-无穷，-3）或（-1，2）或（2，+无穷）
或者直接用平方差，|a-2|＜|（a-2）（2+a）| 有绝对值可以变号
再分a>2，a<2...
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两边平方
(a-2)^2<(4-a^2)^2
移到一边用平方差
（4-a^2-a+2)(4-a^2+a-2)>0
(a-2)^2(a+3)(a+1)>0
所以a的取值区间为（-无穷，-3）或（-1，2）或（2，+无穷）
或者直接用平方差，|a-2|＜|（a-2）（2+a）| 有绝对值可以变号
再分a>2，a<2讨论，两边同除即可，答案应该一样。
收起
当a>=2时，原式化为
a-2
(a-2)(a+1)>0
a>2 或 a<-1（舍去）
当-2
a²-a-2<0
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当a>=2时，原式化为
a-2
(a-2)(a+1)>0
a>2 或 a<-1（舍去）
当-2
a²-a-2<0
(a-2)(a+1)>0
-1
2-a
(a+3)(a-2)>0
a<-3或a>2(舍去)
综合可知
a>2或 -1
收起
a-2＜4-a²
-6＜-a²-a
a²+a＞6
a1＞2
a2＜-3
望采纳