为什么若A可逆,则r（AB）=r（B）呢?怎么形象一点理解吗?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:10:21

为什么若A可逆,则r（AB）=r（B）呢?怎么形象一点理解吗?

若A可逆,则A可表示成若干个初等矩阵的乘积
对矩阵B左乘以一个初等矩阵,等价于对B做一次相应的初等行变换
由于对矩阵做初等变换不改变它的秩,
所以 r（AB）=r（B）.

假设A为n*m、B为m*s、AB为n*s，
因为A可逆，所以r(A)=n，又因为r(AB)<=min(r(A),r(B))=min(n,r(B))【重要定理一】;
①假设r(B)=r(A)+r(B)-n【重要定理二】所以，r(AB)>=n+r(B)-n=r(B);根据夹逼准则，r(AB)=r(B);
②假定r(B)>n...

全部展开

假设A为n*m、B为m*s、AB为n*s，
因为A可逆，所以r(A)=n，又因为r(AB)<=min(r(A),r(B))=min(n,r(B))【重要定理一】;
①假设r(B)=r(A)+r(B)-n【重要定理二】所以，r(AB)>=n+r(B)-n=r(B);根据夹逼准则，r(AB)=r(B);
②假定r(B)>n.则r(AB)<=n,而又因为r(AB)>=r(B)>n,则矛盾;
③假定r(B)=n.显然，r(AB)=r(B);

收起

为什么若A可逆,则r（AB）=r（B）呢?怎么形象一点理解吗? 证明A B中有一个可逆矩阵,若A可逆,则R(AB)=R(B)=R(BA) 线性代数中 若B为可逆矩阵,那么r(AB)=r(A),为什么? r(AB)=R(A)能不能说明B可逆 A可逆,则r(AB)=r(B).这个公式能不能反推,即若r(AB)=r(B),能不能说明A可逆? 线性代数里面,假如矩阵A可逆,则 r(AB)= r(A) 和 r(BA)= r(A),以上怎么理解?为什么没有r(BA)= r(A)?矩阵A和矩阵B均不为零 若R（AB）=R（B） 则A是行满秩矩阵还是列满秩矩阵 为什么 矩阵秩的公式A可逆,则R(AB)=R(B),如果B可逆,则R(AB)=R(A),为什么呢?该如何理解这个公式啊,就是说如何理解这个公式讲的是什么,而不是死记硬背,不然容易记错, 设A,B为n阶可逆矩阵,则下列结论错误的是 A,|AB|AB一定可逆 B,A十B一定可逆 c,A*一设A,B为n阶可逆矩阵,则下列结论错误的是A,|AB|AB一定可逆B,A十B一定可逆c,A*一定可逆D,r(AB)=n 设A是3阶矩阵,r（A）=3,B=（1、2、1,0、-1、0,1、2、1）,则r（AB）=?B设A是3阶矩阵,r（A）=3,B=（1、2、1,0、-1、0,1、2、1）,则r（AB）=?B是不是可逆怎么办? 2009年元旦晚会上,八（13）班数学老师出了一道抢答题 已知圆环的半径和与半径差分别为a bπab因园环的面积为π(R*R-r*r)=π（R+r)(R-r) 而(R+r)=a (R-r)=b为什么?(R+r)=a R是外半径,为什么(R+r)=圆环的半 设A为m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,A的秩为r1,B=AC的秩为r,则（ ） A．r>r1 B．r=r1 C．r 设A是4*3矩阵,r(A)=2,B为可逆矩阵,则r(AB)=r(AB)是里面的AB是什么意思,A×B还是(A,B)呢.给个简单的说明,不要光的答案,这道题设计什么原理呢 关于线性代数的问题: 有没有这个性质, 若A为可逆矩阵,矩阵B左乘以A,那么,r(AB)=r(B),对不对? 设A,B为n阶矩阵,n大于等于2 且AB=0 为什么在A为可逆矩阵即r（A）=n的时候 B=0 为什么r(A^TA)=r（A）=r（AA^T）怎么证明呢? 设n阶矩阵a可逆,则对任意的n*m矩阵B,有R(AB)=R(B) 这个对不 一个线性代数问题.若两个n阶方阵A,B乘积为可逆矩阵.那么r(AB)=n 吗?