作业帮已知,如图,A（2,2）AB⊥OA,点C在OB外的X轴的一个动点,∠ACD=90°,AC=CD,求∠OBD我弄了，晚上就要了！
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 01:25:13
已知,如图,A（2,2）AB⊥OA,点C在OB外的X轴的一个动点,∠ACD=90°,AC=CD,求∠OBD
我弄了，晚上就要了！
解:A为(2,2),则∠AOB=45°;OA⊥AB,则:OA=AB.
作AE⊥OB于E,DF⊥X轴于F,则AE=OB/2=OE=BE.
∵∠ACE=∠CDF(均为∠DCF的余角);AC=CD;∠AEC=∠CFD=90度.
∴⊿AEC≌⊿CFD,CE=DF;CF=AE=BE.
则BF=CE=DF,∠FBD=∠FDB=45°,∠OBD=180°-∠FBD=135°.
设C（m,0),作DE⊥X轴，交X轴于E，AH⊥X轴，交X轴于H，H（2，0）， B(4,0),<ACD=90°， ∵〈ACH+〈DCE=90°， 〈DCE+〈CDE=90°， ∴〈ACH=〈CDE， 以下值全为正，没有方向，未加绝对值， AC=CD， 〈AHC=〈DEC=90°， RT△AHC≌RT△CED， CE=AH=2， DE=HC=m-2, D(m+2,m-2), AB=2√2， BD^2=BE^2+DE^2=(m+2-4)^2+(m-2)^2=2(m-2)^2, 根据两点间距离公式，AD^2=（m+2-2)^2+(m-2-2)^2=m^2+(m-4)^2=2m^2-8m+16, AB^2+BD^2=8+2(m-2)^2=2m^2-8m+16=AD^2, ∴根据勾股定理逆定理，△ABD是RT△， ∴〈ABD=90°， ∵△OAB是等腰RT△， ∴〈ABO=45°， ∴〈OBD=45°+90°=135°。
上图
OA所在直线的斜率为1
因为AB⊥OA,所以直线AB的斜率=-1，设B(Xb，0），则2/（2-Xb）=-1， Xb=4
所以C点坐标为(4,0)
设C(Xc，0），D(Xd，Yd）
因为∠ACD=90°,所以有Yd/(Xd-Xc）*2/（2-Xc）=-1
Yc=（Xc-2）（Xd-Xc）/2，
所以D点坐标为（Xd，（Xc-2）（Xd-Xc）/2...
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OA所在直线的斜率为1
因为AB⊥OA,所以直线AB的斜率=-1，设B(Xb，0），则2/（2-Xb）=-1， Xb=4
所以C点坐标为(4,0)
设C(Xc，0），D(Xd，Yd）
因为∠ACD=90°,所以有Yd/(Xd-Xc）*2/（2-Xc）=-1
Yc=（Xc-2）（Xd-Xc）/2，
所以D点坐标为（Xd，（Xc-2）（Xd-Xc）/2）
因AC=CD,所以有（Xc-2）²+4=（Xd-Xc）²+（Xc-2）²（Xd-Xc）²/4
（Xc-2）²（Xd-Xc）²+4（Xd-Xc）²-4（Xc-2）²-16=0
{（Xd-Xc）²-4}{（Xc-2）²+4}=0
因C为OC上的动点，所以（Xc-2）²+4≠0，（Xd-Xc）²-4=0
又因为D点横坐标大于C的横坐标，所以Xd＞Xc， Xd=2+Xc
BD所在直线的斜率为，（Xc-2）（Xd-Xc）/2/（Xd-4）=1，所以∠DBC=45°
∠OBD=180°-∠DBC=180°-45°=135°
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