设a,b,c,d是一个平面四边形的四条边长,且a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0,试判断此四边形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 09:02:14

设a,b,c,d是一个平面四边形的四条边长,且a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0,试判断此四边形

由题意
a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
2(a^4+b^4+c^4+d^4)-
2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*d^2+d^2*a^2)
=
=2*4abcd-
2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*d^2+d^2*a^2)
(a^2+b^2)^2+(b^2+c^2)2
+(c^2+d^2)^2+(d^2+a^2)^2=-
2(ab-cd)^2-2(bc-da)^2

(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)2
+(c^2-d^2)^2+(d^2-a^2)^2+
2(ab-cd)^2+2(bc-da)^2=0
则有
a^2=b^2=c^2=d^2
即a=b=c=d
由于条件不足,无法对四边形
内角做出判定
则四边形为菱形

设a,b,c,d,是一个平面四边形的四条边长,且a2+b2+c2+d2-4abcd=0求此四边形的形状 设a,b,c,d是一个平面四边形的四条边长,且a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0,试判断此四边形 用一个平面去截一个正方体,截面的形状不可能是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D七边形 用一个平面截一个长方体,截面的形状不可能是a七边形b六边形c五边形d四边形 下列平面图形中不能镶嵌成一个平面图案的是( ). A.任意三角形 B.任意四边形 C.正五边形 D.正六边 一平面截空间四边形的四条边得到四个交点,如果该空间四边形只有一条对角线与这个平面平行,那么这四个交点围成的四边形是A,梯形 B,菱形 C,平行四边形 D,任意四边形 已知正方体ABCD—A'B'C'D',O是四边形ABCD对角线的交点.求证:C'O//平面AB'D',A'C⊥平面AB'D'. 用一个平面去截一个圆锥得到一个截面,则这个截面不可能是( )A.三角形 B.圆 C.四边形 D.曲线围成的封闭图形 平面直角坐标系中,一个四边形各顶点坐标分别为A(-1,-2)B(4,-2)C(4,3)D(-1,3)则四边形ABCD的形状是A梯形B平行四边形C长方形D无法确定 用一个平面去截一个正方体,其截面的形状不可能的是A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 E.七边形 F.八边形 已知一个四边形ABCD的四条边的边长顺此次a、b、c、d,且、|a-c|+(b-d)^2=0,那么四边形是 用一个平面去截一个正方体,截出来的面不可能是以下哪种形状?A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形 用一个平面截立方体,截面不可能是( )A三角形 B四边形 C 五边形 D六边形 用平面去截一个正方体截面不可能是 a四边形 b五边形 c 六边形 d七边形 用一个平面去截五棱柱,则截面不可能是A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.圆 在六面体ABCD--A'B'C'D'中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形A'B'C'D'是边长为1的正方形,DD'⊥平面A'B'C'D',DD'⊥平面ABCD,DD'=2.求证:⑴A'C'与AC共面,BD与B'D'共面;⑵平面A'ACC'⊥平面B'BDD'. 设平面内有四边形ABCD和点O,向量OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,若a+c=b+d.则四边形的形状为什么是平行四边形 四边形ABCD是矩形,四个顶点在平面a内的射影A',B',C',D',直线A'B'与C'D'不重合.求证:四边形A'B'C'D'是平行四边形.