求估读定积分值,∫√3上限1/√3下限xarctanxdx答案是π/9
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/04 08:40:06
求估读定积分值,∫√3上限1/√3下限xarctanxdx
答案是π/9
被积函数xarctanx在给定范围是单调升函数,
最小值是 1/√3 *arctan(1/√3)= π / (6√3)
最大值是 √3 *arctan(√3)= √3π / 3
所以,积分值介于
(√3 - 1/√3) π / (6√3)= π / 9
和
(√3 - 1/√3) √3π / 3 = 2π/3
之间.
原式=1/2∫(1/√3→√3)arctanxd(x^2)=1/2x^2arctanx|(1/√3→√3)-1/2∫(1/√3→√3)x^2/(x^2+1)dx=1/2x^2arctanx|(1/√3→√3)-1/2∫(1/√3→√3)dx+1/2∫(1/√3→√3)dx/(x^2+1)=1/2x^2arctanx|(1/√3→√3)-1/2x|(1/√3→√3)+1/2arctanx|(1/√3...
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原式=1/2∫(1/√3→√3)arctanxd(x^2)=1/2x^2arctanx|(1/√3→√3)-1/2∫(1/√3→√3)x^2/(x^2+1)dx=1/2x^2arctanx|(1/√3→√3)-1/2∫(1/√3→√3)dx+1/2∫(1/√3→√3)dx/(x^2+1)=1/2x^2arctanx|(1/√3→√3)-1/2x|(1/√3→√3)+1/2arctanx|(1/√3→√3)=17π/36-√3/3+π/12=5π/9-√3/3
拿着计算器什么的算一下就得到那个范围了。
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求估读定积分值,∫√3上限1/√3下限xarctanxdx答案是π/9
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