已知f(x)=tan x,x∈(0,pi/2),x1,x2是它的两个根,x1,x2∈(0,pi/2),证明 f(x1)+f(x2)/2>f[(x1+x2)/2]还需要步筹

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 07:29:47

已知f(x)=tan x,x∈(0,pi/2),x1,x2是它的两个根,x1,x2∈(0,pi/2),证明 f(x1)+f(x2)/2>f[(x1+x2)/2]
还需要步筹

用图象来证明,不好说啊
总之这个是凹函数的一个性质,你把tanX的图象的(0,pi/2)部分的图象画出来,然后随便在(0,pi/2)内取两个点令X1,X2,把X1,X2对应的函数值在图象上标出来然后给两点连起来,然后X1,X2的中点就是X1+X2/2,那么f(x1)+f(x2)/2在图象上你就可以标出来了,f[(x1+x2)/2]就是X1,X2那两点函数值连线的中点象个梯形的样子,这样就证明出来了,你具体证明的时候可以带些字母进去就可以证出来的

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