作业帮求满足abc=(a+b+c)^3 的所有三位数abc .
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 07:09:16
求满足abc=(a+b+c)^3 的所有三位数abc .
10的3次方就是1000了 超过了3位数.4的3次方才64.
所以
a+b+c=5或者6或者7或者8或者9啦
5的3次方=125 1+2+5=8 不符合.
6的3次方=216 2+1+6=9 不符合
7的3次方 =343 3+4+3=10 不符合
8的3次方=512 5+1+2=8 符合
9的3次方=729 7+2+9=18不符合.
就只有一个咯 512
512=(5+1+2)^3
依题意知，
∵abc为三位数
∴a, b, c均为正整数或0，且a≠0
∴a+b+c为正整数
又10^3=1000为四位数
4^3=64为二位数
∴4
当a+b+c=6时，(a+b+c)^3=216, 但2+1+6≠6，不合题意
当...
全部展开
依题意知，
∵abc为三位数
∴a, b, c均为正整数或0，且a≠0
∴a+b+c为正整数
又10^3=1000为四位数
4^3=64为二位数
∴4
当a+b+c=6时，(a+b+c)^3=216, 但2+1+6≠6，不合题意
当a+b+c=7时，(a+b+c)^3=343, 但3+4+3≠7，不合题意
当a+b+c=8时，(a+b+c)^3=512, 且5+1+2＝8，符合题意
当a+b+c=9时，(a+b+c)^3=729, 但7+2+9≠9，不合题意
∴满足abc=(a+b+c)^3 的三位数有且仅有512
收起
512，你可以利用软件编程求解的，像MATLAB或C语言。 在此附上MATLAB编程求解的过程：
for a=1:999
for b=1:999
for c=1:999
if a*100+b*10+c==(a+b+c)^3
a
b
...
全部展开
512，你可以利用软件编程求解的，像MATLAB或C语言。 在此附上MATLAB编程求解的过程：
for a=1:999
for b=1:999
for c=1:999
if a*100+b*10+c==(a+b+c)^3
a
b
c
end
end
end
end
a =
5
b =
1
c =
2
收起
512
就他一个