高数极限问题关于指数的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/27 11:14:40
高数极限问题关于指数的
这个极限是1,取自然对数
lim(x→0+)lnx^x
=lim(x→0+)xlnx
=lim(x→0+)lnx/(1/x) (∞/∞,运用洛必达法则)
=lim(x→0+)(1/x)/(-1/x^2)
=lim(x→0+)-x
=0
因此
lim(x→0+)x^x
=lim(x→0+)e^lnx^x
=1
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高数极限问题关于指数的
这个极限是1,取自然对数
lim(x→0+)lnx^x
=lim(x→0+)xlnx
=lim(x→0+)lnx/(1/x) (∞/∞,运用洛必达法则)
=lim(x→0+)(1/x)/(-1/x^2)
=lim(x→0+)-x
=0
因此
lim(x→0+)x^x
=lim(x→0+)e^lnx^x
=1