求高数达人,微积分问题.如图.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 11:58:40

求高数达人,微积分问题.
如图.

I=[∫e^(-x^2)dx]*[∫e^(-y^2)dy]
=∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy
转化成极坐标
=[∫(0-2π)da][∫(0-+无穷）e^(-p^2)pdp]
=2π*[(-1/2)e^(-p^2)|(0-+无穷)]
=2π*1/2
=π
∫e^(-x^2)dx=I^(1/2)=√π这里是0到无穷的积分，而不是负无穷到正...

全部展开

I=[∫e^(-x^2)dx]*[∫e^(-y^2)dy]
=∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy
转化成极坐标
=[∫(0-2π)da][∫(0-+无穷）e^(-p^2)pdp]
=2π*[(-1/2)e^(-p^2)|(0-+无穷)]
=2π*1/2
=π
∫e^(-x^2)dx=I^(1/2)=√π

收起

这个是反常积分，一般方法计算不出可以考虑哈数学软件

其实这就是个标准正态分布的变形，写出标准正态分布的函数，根据密度函数在整个定义域的积分为1，可直接秒杀。

具体的证明要先求I的平方，将其化为二重积分。看高等数学（下册）教材吧，是例题。应该在二重积分那一章，边上有图形：两个四分之一圆，夹着一个正方形，方法是用夹逼定理。 或者你在网上搜一下“概率积分”或者叫“泊松积分”

求高数达人,微积分问题.如图. 微积分定积分问题,如图2, 微积分定积分问题,如图3, 微积分微分方程问题,如图10, 一道微积分问题!一到微积分问题!rutu4如图 红字为 如果 大一微积分,极限与导数问题,如图 关于微积分的3个问题,如图： 微积分多元函数问题,如图8题, 微积分定积分问题,如图2题, 大一微积分问题如图,思路也行 微积分多元函数问题,如图16题, 微积分多元函数问题,如图24题, 微积分定积分问题,如图3,如图第3题！ 微积分定积分问题,如图13,求解答过程. 微积分定积分问题,如图21,求解答过程. 一道大一微积分问题如图,为什么左右两边成立? 一道多元微积分问题.如图第一题. 微积分 如图