求助一道高难度解析几何题,高手请进.已知中心在原点,焦点在X轴上的椭圆的半长轴大小为A,短半轴大小为B,设F1,F2是该椭圆的左右焦点,点A,B是椭圆上的两个动点. (1)试求三角形F2AB的周长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 09:24:15
求助一道高难度解析几何题,高手请进.
已知中心在原点,焦点在X轴上的椭圆的半长轴大小为A,短半轴大小为B,设F1,F2是该椭圆的左右焦点,点A,B是椭圆上的两个动点.
(1)试求三角形F2AB的周长的最大值,并指出最大值的条件.
(2)当三角形F2AB的周长取最大值时,求三角形F2AB面积的最大值.
(1)设直线y=kx+b,(k存在)sprt为根号
联立 y=kx+b
x^2/A^2+y^2/B^2=1 设两点(Xa,Ya),(Xb,Yb)
得|Xa-Xb|=2ABsprt(A^2*k^2+B^2-b^2)/(A^2*k^2+B^2)
Xa+Xb=-2A^2kb/(A^2*k^2+B^2)
设T为周长 C为半焦距 T=A-eXa+A-eXb+|Xa-Xb|*sprt(1+k^2)
=2A+2A*(B*sprt(A^2*k^2+B^2-b^2)*sprt(1+k^2)+kbC)/(A^2*k^2+B^2)
设B*sprt(A^2*k^2+B^2-b^2)*sprt(1+k^2)+kbC为f(b)
对f(b)求导讨论可得fmax=A^2*k^2+B^2 (k>0)当b=kc取等
Tmax=4A
(2)即为过F1的直线与F2围成的三角形 设x为倾斜角
S=C*|Ya-Yb| |Ya-Yb|=|k||Xa-Xb|=k/prt(1+k^2)*2AB^2/(A^2-C^2cosx^2)
求得BC Smax=2B^2C/A
后面的最值比较常见我就不细说了解答中用了一些解析公式如果有不懂得再问我
求助一道高难度解析几何题,高手请进.已知中心在原点,焦点在X轴上的椭圆的半长轴大小为A,短半轴大小为B,设F1,F2是该椭圆的左右焦点,点A,B是椭圆上的两个动点. (1)试求三角形F2AB的周长
有难度 高手请进(第二小题)
【一道逻辑思维题,高手请进!】
一道高一数学题,高手请进,谢谢谢已知0取值范围是0
求解一道高三解析几何题
一道几何题,高手请进1
高难度高二化学题!高手请进!高分!http://tieba.baidu.com/p/1419033491
一道初二奥数题,高手请进
一道空间解析几何题
一道高数的空间解析几何题 如图
一道高一物理题 高手求助!(头快爆了>0
一道高中解析几何大题,
求解一道空间解析几何题
求助一道高一数学几何题.
[高三]一道函数题求助
一道三角函数题,急,求助,数学高手看看吧
高中数学 一道数列题一道解析几何 求解
给我一道初中一年级高难度的一元一次方程题