一道高中平面几何数学题,与中点相关,已知线段AB中点为M,从AB上另一点C向AB的一侧做线段CD,令CD中点为N,AD的中点为P,MN的中点为Q,求证:PQ平分BC.(不要用斜坐标做.)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/04 04:35:04
一道高中平面几何数学题,与中点相关,
已知线段AB中点为M,从AB上另一点C向AB的一侧做线段CD,令CD中点为N,AD的中点为P,MN的中点为Q,求证:PQ平分BC.(不要用斜坐标做.)
证明:
连接PN
显然,PN平行且等于1/2AC
即PN∥ME
又NQ=MQ
∴ME=PN=1/2AC
则CE=AM-AC+ME=1/2AB-AC+1/2AC=1/2(AB-AC)=1/2BC
即PQ平分BC
自认为是最简单的方法咯,呼呼^^~欢迎追问,
答:
连结PN,PM,NE,DB。
∵AP=PD,CN=ND
∴PN∥AB
∴∠NPQ=∠MEQ
∵NQ=QM,∠NPQ=∠MEQ,∠PQN=∠EQM
∴△PNQ≌△EMQ
∴PN=EM且PN∥EM
∴四边形PMEN为平行四边形
∴PM∥NE
又∵AP=PD,AM=MB
∴PM∥DB
∵PM∥NE
全部展开
答:
连结PN,PM,NE,DB。
∵AP=PD,CN=ND
∴PN∥AB
∴∠NPQ=∠MEQ
∵NQ=QM,∠NPQ=∠MEQ,∠PQN=∠EQM
∴△PNQ≌△EMQ
∴PN=EM且PN∥EM
∴四边形PMEN为平行四边形
∴PM∥NE
又∵AP=PD,AM=MB
∴PM∥DB
∵PM∥NE
∴NE∥DB
又∵CN=DN,NE∥DB
∴CE=EB
∴PQ平分BC
收起
一道高中平面几何数学题,与中点相关,已知线段AB中点为M,从AB上另一点C向AB的一侧做线段CD,令CD中点为N,AD的中点为P,MN的中点为Q,求证:PQ平分BC.(不要用斜坐标做.)
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