已知α,β为锐角,且(1+sinα-cosα)/sinα·(1+sinβ-cosβ)/sinβ=2,则tanαtanβ=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/20 20:59:48
已知α,β为锐角,且(1+sinα-cosα)/sinα·(1+sinβ-cosβ)/sinβ=2,则tanαtanβ=
∵(1+sinα-cosα)/sinα
=[(sinα+2sin²(α/2)]/sinα
=[2sin(α/2)cos(α/2)+2sin²(α/2)]/[2sin(α/2)cos(α/2)]
=1+tan(α/2)
同理(1+sinβ-cosβ)/sinβ=1+tan(β/2)
∵(1+sinα-cosα)/sinα·(1+sinβ-cosβ)/sinβ=2
∴[1+tan(α/2)][1+tan(β/2)]=2
∴tan(α/2)tan(β/2)=1-tan(α/2)-tan(β/2)
∵tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)],tanβ=2tan(β/2)/[1-tan²(β/2)],
∴tanαtanβ=[2tan(α/2)*2tan(β/2)]/{[1-tan²(α/2)]*[1-tan²(β/2)]}
=[2tan(α/2)*2tan(β/2)]/{[1+tan(α/2)]*[1+tan(β/2)]*[1-tan(α/2)][1-tan(β/2)]}
=[4tan(α/2)tan(β/2)]/{2[1-tan(α/2)][1-tan(β/2)]}
=[2tan(α/2)*tan(β/2)]/[1-tan(α/2)-tan(β/2)+tan(α/2)tan(β/2)]
=[2tan(α/2)*tan(β/2)]/[tan(α/2)tan(β/2)+tan(α/2)tan(β/2)]
=[2tan(α/2)*tan(β/2)]/[2tan(α/2)*tan(β/2)]
=1
已知α为锐角,且sin α
已知α为锐角,且sinα-cosα=1/5,求sinα+cosα的值.
已知α,β为锐角,且(1+sinα-cosα)/sinα·(1+sinβ-cosβ)/sinβ=2,则tanαtanβ=
已知α,β为锐角,且(1+sinα-cosα)/sinα·(1+sinβ-cosβ)/sinβ=2,则tanαtanβ=
已知 α,β为锐角,且tanα=1/7,sinβ=3/5,则α+β 等于
已知α为锐角,且SINα-COSα=1/5,求SINα+COSα的值
已知α为锐角,且sinα-cosα=1/5.求sinα+cosα的值
锐角三角函数、、速度 已知sin²β+sin²75°=1,且β为锐角,则β=?
已知α β为锐角 且sinα-sinβ=-1/2 cosα-cosβ=1/3 则cos(α-β)
已知sinα-sinβ=-1/2,cosα-cosβ=1/2,且α、β均为锐角,求tan(α-β).
已知α,β为锐角,且sinα=3/5,tan(α-β)=-1/3求sin(α-β),求cosβ
已知α.β为锐角,且3(sinα)^2+2(sinβ)^2=1,3sin2α-2sin2β=0求α+2β
已知α为锐角,且sinα=7/8sinβ,tanα=1/4tanβ,求α
已知sinα=2分之1,sinβ=3分之1,且α,β均为锐角,求cos(α+β)的值
已知sin²α+sin²β=1,且α、β是锐角,则cosαcosβ的最大值为( )
已知sinα=√5/5,sinβ=√2/2sinα,且α,β为锐角,求α+β的值
已知α,β为锐角,且3sin²α+2sin²β=1,3sin²α-2sin(2β)=0,求证α+β=π/2对对,我说做不出来呢
已知α、β均为锐角,且cos(α+β)=sin(α-β),则 tan α=