作业帮设x=a+b-c y=a+c-bz=b+c-a a,b,c 是待定的质数,如果x^2=y 根号z-根号y=2 试求积abc 所有可能的值 一楼赚分,无视之.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:42:07
设x=a+b-c y=a+c-bz=b+c-a a,b,c 是待定的质数,如果x^2=y 根号z-根号y=2 试求积abc 所有可能的值
一楼赚分,无视之.
x+y=2a
y+z=2c
x=z=2b
y=x^2得 x^2+x=2a
故有x^2+x-2a=0
故1+8a 是完全平方式
设起=Y^2
故8a=(m+1)(m-1)
整数分析得 a=3 b=11 c=17
1bc=561
我不会
设x = a+b－c ,y = a+c－b ,z = b+c－a ,其中a、b、c是待定的质数，如果x2 = y , = 2,试求积abc的所有可能的值。
∵a+b－c=x, a+c－b=y, b + c－a =z ,
∴a= , b= , c= …………………5分
又∵ y=x2 , 故 a= ---(1);
b= -----(2)
c= ---...
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设x = a+b－c ,y = a+c－b ,z = b+c－a ,其中a、b、c是待定的质数，如果x2 = y , = 2,试求积abc的所有可能的值。
∵a+b－c=x, a+c－b=y, b + c－a =z ,
∴a= , b= , c= …………………5分
又∵ y=x2 , 故 a= ---(1);
b= -----(2)
c= ----(3)
∴x= ---------------(4)
∵x是整数，得1+8a=T2，其中T是正奇数。 ………………10分
于是，2a= ，其中a是质数，故有 =2， =a
∴T=5 ，a=3 ……………………15分
将a=3代入（4） 得 x=2或－3.
当x=2时，y=x2=4,
因而 －2=2， z=16 ，
代入（2）、（3）可得b=9 ，c=10，
与b、c是质数矛盾，当舍去。 ……………………………………20分
当x=－3时，y=9 . －3=2,
∴z=25
代入（2）、（3）可得 b=11，c=17
∴abc=3×11×17=561 ………………………………………25分
收起
x+y=2a
y+z=2c
x+z=2b
由 y=x^2 得
x^2+x=2a
故有
x^2+x-2a=0
变换形式为：
x^2+x+1/4-1/4-2a=0
即 (x+1/2)^2=(1+8a)/4
即 (2x+1)^2=1+8a
因为a,b,c都是质数，因此2x+1是整数，
因此...
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x+y=2a
y+z=2c
x+z=2b
由 y=x^2 得
x^2+x=2a
故有
x^2+x-2a=0
变换形式为：
x^2+x+1/4-1/4-2a=0
即 (x+1/2)^2=(1+8a)/4
即 (2x+1)^2=1+8a
因为a,b,c都是质数，因此2x+1是整数，
因此1+8a=(2x+1)^2是完全平方数
a是质数，取a=3，5，7，11，17……，试凑
发现a=3满足情况
(2x+1)^2=1+8a=25
当x=2的情况
此时 y=4，z=16
因此有 a=3，b=9，c=10，显然b和c不是质数
当x=-3的情况
此时 y=9，z=25
因此有 a=3，b=11，c=17，b和c都是质数
因此abc=3*11*17=561
收起