导数基础题目一则,如图.另外想知道此题是否有漏洞,不是权威练习题,怕被坑.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/01 09:31:29
导数基础题目一则,
如图.另外想知道此题是否有漏洞,不是权威练习题,怕被坑.
对的 ,该题有问题(a,b,c>0)这一条件与后面的解题有矛盾,如果不考虑这个条件可以解出答案
根据已知得 f(1)=a+b+c+5=12 ,--------------(1)
由于 f '(x)=3ax^2+2bx+c ,所以 f '(1)=3a+2b+c=0 ,-----------------(2)
又由已知,函数在(1,3)上凸,在(3,5)上下凸,
由 f ''(x)=6ax+2b 得 f ''(3)=18a+2b=0 ,------------(3)
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根据已知得 f(1)=a+b+c+5=12 ,--------------(1)
由于 f '(x)=3ax^2+2bx+c ,所以 f '(1)=3a+2b+c=0 ,-----------------(2)
又由已知,函数在(1,3)上凸,在(3,5)上下凸,
由 f ''(x)=6ax+2b 得 f ''(3)=18a+2b=0 ,------------(3)
以上三式解得 a=1,b= -9,c=15 ,
所以 f(x)=x^3-9x^2+15x+5 。
由于 f '(x)=3x^2-18x+15=3(x-1)(x-5) ,令 f '(x)>0 得 x<1 或 x>5 ,令 f '(x)<0 得 1
由 f(0)=5 ,f(1)=12 ,f(5)= -20 得函数在 [0,5] 上最小值为 f(5)= -20 ,最大值为 f(1)=12 。
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导数基础题目一则,如图.另外想知道此题是否有漏洞,不是权威练习题,怕被坑.
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